Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô hướng dẫn nhé.
a. FH // MC; KH // BD (Đường trung bìnhP
Vậy mà MN // DB (Góc đồng vị bằng nhau) nên FH và KH cùng song song một đường thẳng. Vậy F , K , H thẳng hàng. Tương tự với E, I ,N.
b. EF // CH; IK // AC nên EF // IK. Vậy EFIK là hình thang.
Lại có \(\widehat{EIK}=\widehat{ENH}=\widehat{FHN}=\widehat{FKI}\) nên nó là hình thang cân.
c. Em xem lại đề nhé.
. Xét \(\Delta\) CMB có EF là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) EF // MB \(\Rightarrow\) EF // AB. (1)
Xét \(\Delta\)ADM có KI là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) KI // AM \(\Rightarrow\) KI // AB. (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFIK là hình thang (*)
Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AM và BN.
Xét \(\Delta\) ACM có PE là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) PE // AC mà AC // MD (Do góc A = góc M = 60 ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\) PE // MD (3)
Mặt khác \(\Delta\)ADM có PK là đường trung bình của \(\Delta\).
\(\Rightarrow\) PK // MD (4)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow\) P; E; K thẳng hàng mà PE // AC nên KE // AC (5).
Từ (2) và (5)
\(\Rightarrow\) CAB = EKI (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà CAB = 60 độ \(\Rightarrow\) EKI = 60 độ (**)
Chứng minh tương tự ta được F; I; Q thẳng hàng mà QF // MC nên IF // MC;
Lại có MC // BD nên FI // BD (6).
Từ (2) và (6)
\(\Rightarrow\) DBA = FIK (Hai góc nhọn có cạnh tương ứng song song)
Mà DAB = 60 độ
\(\Rightarrow\) FIK = 60 độ (***)
Từ (*); (**) và (***)
\(\Rightarrow\) EFIK là hình thang cân (Hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân)
\(\Rightarrowđcpm\)
Đáp án:
a) EFIK là hình thang cân.
b) FK = 1/2 MD.
Giải thích các bước giải:
Ta có: EF là đường TB của tam giác MBC => EF // BC.
IK là đường TB của tam giác ABD => IK // AB
=> EF // IK => EFIK là hình thang.
Ta có: Gọi N là trung điểm của BC ta có EF // NC, EF = NC => EFNC là hình bình hành => FN // EC
IN là đường TB của tam giác BCD => IN // BD.
Mà BD // MC (góc MCA = góc DBC = 60 độ, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị).
=> IN // MC
=> F, I, N thẳng hàng.
=> FI // MC.
Mà IK // AC => góc FIK = góc MCA = 60 độ.
CMTT ta có KE // MA. Mà KI // AC
=> góc EKI = góc MAC = 60 độ.
=> EFIK là hình thang cân.
=> EI = KF.
Mà EI là đường TB của tam giác CDM => EI = ½ MD
=> KF = ½ MD.