K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 4 2016

Ta đã biết: \(1+2+3+...+n=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

Ta có: \(A=1+\frac{1}{2}.\left(\frac{2.3}{2}\right)+\frac{1}{3}.\left(\frac{3.4}{2}\right)+...+\frac{1}{20}.\left(\frac{20.21}{2}\right)\)

\(A=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+....+\frac{21}{2}\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(2+3+....+21\right)\)

Tổng trong ngoặc có:21-2+2=20 (số hạng)

\(=>A=\frac{1}{2}.\left(\frac{\left(21+2\right).20}{2}\right)=\frac{1}{2}.230=115\)

Vậy..........

15 tháng 4 2016

Nể Hoàng Phúc giải nhanh thế !!!!

22 tháng 4 2016

\(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+...+20\right)\)

\(=1+1,5+2+2,5+...+10+10,5\)

Dãy số trên có số các số hạng là:

\(\frac{10,5-1}{0,5}+1=20\)(số)

\(\Rightarrow B=\frac{20.\left(1+10,5\right)}{2}=115\)

Vậy B=115

19 tháng 4 2016

Sai Đề

19 tháng 4 2016

\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right)..................\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

=\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.............\frac{19}{20}\) 

=\(\frac{1.2.3..............19}{2.3.4..............20}\) 

=\(\frac{1}{20}\)

 

14 tháng 3 2016

bn chắc đề đúng chứ?chổ (1/2)^99 đó,2 cái liền hả?

14 tháng 3 2016

đề lấy y hệt từ violympic 

25 tháng 2 2017

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{2.3}\left(1+2\right)+\frac{1}{3.3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{3.2015}\left(1+2+3+...+2015\right)=\frac{1}{3}\left[\frac{2}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{2.3}{2}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3.4}{2}\right)+...+\frac{1}{2015}\left(\frac{2016.2015}{2}\right)\right]=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\left(2+3+4+....+2016\right)=\frac{1}{6}\left(\frac{2016.2017}{2}-1\right)\)

23 tháng 4 2016

MK ghi sai để mk sửa lại nha

25 tháng 3 2016

ta có : ( -5/28 +7/4 + 8/35 ) : (- 69/20)

= ( -25/140 + 245/140 + 32/140 ) x (-20/69)

= (252/140) x (-20/69)

= (9/5) x (-20/69)

= (- 12/23)

tính nhanh:  

2 x 3/7 + (2/9 - 10/7) - 5/3 x 9

= 6/7 + 2/9 - 10/7 - 5/3 x 9 = 6/7 + 2/9 - 10/7 - 15

= (6/7 - 10/7 ) + (2/9 - 135/9) = ( - 4/7 ) + (-133/9 )

= (- 36/63) + (-931/63) 

= (- 967/63) 

 

 

21 tháng 4 2016

giúp mình với nha tối nay mình đi học rùi

21 tháng 4 2016

A phải là 1/2+1 chứ

2 tháng 2 2016

\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2006}\right)\)

\(A=\left(1-\frac{1}{\frac{\left(1+2\right).2}{2}}\right)\left(1-\frac{1}{\frac{\left(1+3\right).3}{2}}\right)...\left(1-\frac{1}{\frac{\left(1+2006\right).2006}{2}}\right)\)

\(A=\frac{2}{3}.\frac{5}{6}.\frac{9}{10}...\frac{2007.2006-2}{2006.2007}=\frac{4}{6}.\frac{10}{12}.\frac{18}{20}....\frac{2007.2006-2}{2006.2007}\) (1)

xét thấy:2007.2006-2=2006.(2008-1)+2006-2008=2006.(2008-1+1)-2008=2008.(2006-1)=2008.2005 (2)

(1),(2)\(=>A=\frac{4.1}{2.3}.\frac{5.2}{3.4}.\frac{6.3}{4.5}....\frac{2008.2005}{2006.2007}\)

\(A=\frac{\left(4.5.6...2008\right)\left(1.2.3...2005\right)}{\left(2.3.4....2006\right)\left(3.4.5...2007\right)}=\frac{2008}{2006.3}=\frac{1004}{3009}\)

Vậy A=1004/3009

17 tháng 3 2017

dung hay sai zday

20 tháng 3 2016

Ta có, với \(n\) nguyên dương: \(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Suy ra, \(1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Khi đó: 

\(1-\frac{1}{1+2}=\frac{1.4}{2.3}\)

\(1-\frac{1}{1+2+3}=\frac{2.5}{3.4}\)

....

\(1-\frac{1}{1+2+...+2013}=\frac{2012.2015}{2013.2014}\)

\(1-\frac{1}{1+2+...+2014}=\frac{2013.2016}{2014.2015}\)

Suy ra, \(P=\frac{\left(1.2.....2013\right).\left(4.5.....2016\right)}{2.\left(3.4.....2014\right)^2.2015}=\frac{2016}{3.2014}=\frac{336}{1007}\)

20 tháng 3 2016

Tính ra sau đó rút gọn đi, thử coi sao.