Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(A\left(x;x^3+3x+1\right)\) là 1 điểm thuộc \(f\left(x\right)\)
Gọi \(A'\left(x';y'\right)\) là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\in g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow y'=x'^3-3x'^2+6x'-1\) (1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=x^3+3x+1+b\end{matrix}\right.\)
Thay vào phương trình (1) ta được:
\(x^3+3x+1+b=\left(x+a\right)^3-3\left(x+a\right)^2+6\left(x+a\right)-1\)
\(\Leftrightarrow2+b=3ax^2+3a^2x+a^3-3x^2-6ax-3a^2+3x+6a\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3a-3\right)+x\left(3a^2-6a+3\right)+\left(a^3-3a^2+6a-b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-3=0\\3a^2-6a+3=0\\a^3-3a^2+6a-b-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=3\)
Với x 0 = 1 thì y 0 = 2016 và f’(1) = 0.
- Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 1 là
y = 0(x- 1) + 2016 hay y = 2016.
- Tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) có hoành độ x 0 = 0 ⇒ y 0 = 3 .
- Ta có:
- Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) là:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm phương trình :
- Với x = -4 thì y = 9.(-4) – 15 = -51.
- Vậy N(- 4 ; -51) là điểm cần tìm.
Chọn C.
I. Hàm số xác định trên D = R.
+) \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x-2\right)\)
\(=-1\)
+) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(1-2x\right)=-1\)
=> Hàm số liên tục tại x0 = 1
II. Gọi phương trình tiếp tuyến tại N(x0; y0) là:
y = y'(x0)(x - x0) + y0
y = -x3 - x2 - 6x + 1
=> y' = -3x2 - 2x + 6
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x + 17 => y'(x0) = 6
<=> -3x2 - 2x + 6 = 6
<=> -3x2 - 2x = 0
<=> -x(3x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -2/3
Trường hợp 1: x0 = 0 => y0 = 0
=> y'(x0) = 6
=> Phương trình tiếp tuyến: y = 6(x - 0) + 1
<=> y = 6x + 1
Trường hợp 2: x0 = -2/3 => y0 = 37/9
=> y'(x0) = 9
=> Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x + 2/3) + 37/9
<=> y = 9x + 91/9
Do \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{i}=\left(1;1\right)\) nên tồn tại một số thực t sao cho \(\overrightarrow{u}=t.\overrightarrow{i}\) ⇒ \(\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\)
d : 3x - y - 7 = 0 nên A (2 ; - 1) ∈ d
Sau khi thực hiện phép tịnh tiến thì ta được điểm B trên d; : 3x - y + 13
thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\)
⇒ B (t + 2 ; t - 1)
Do B ∉ d' ⇒ 3(t + 2) - (t - 1) + 13 = 0
⇒ t = - 10
⇒ Vecto tịnh tiến là \(\overrightarrow{u}=\left(-10;-10\right)\)
Trước hết chúng ta cần nói sơ đến định lý Viet cho pt bậc 3:
Pt bậc 3 có dạng \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) có 3 nghiệm \(x_1;x_2;x_3\) thì:
\(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}\)
Giả sử tọa độ B có dạng \(B\left(x_B;y_B\right)\) và pt đường thẳng d qua B có dạng:
\(y=ax+b\)
Pt hoành độ giao điểm d và (C):
\(x^3-3x^2+2=ax+b\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-ax+2-b=0\) (1)
Do d tiếp xúc (C) tại A (có hoành độ giao điểm là hoành độ của A bằng \(x_0\)) và cắt (C) tại B (có hoành độ giao điểm là hoành độ của B) nên \(x_0\) là nghiệm kép và \(x_B\) là nghiệm đơn của (1)
Hay nói cách khác, \(x_0;x_0;x_B\) là 3 nghiệm của (1)
Theo hệ thức Viet: \(x_0+x_0+x_B=3\Leftrightarrow x_B=3-2x_0\)
\(B\in\left(C\right)\Rightarrow y_B=\left(3-x_0\right)^3-3\left(3-x_0\right)^2+2=-x_0^3+6x_0^2-9x_0+2\)
Vậy tọa độ B có dạng: \(B\left(3-x_0;-x_0^3+6x_0^2-9x_0+2\right)\)
