K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TT
2 tháng 4 2017
Ôi, trang wed không tự nhận diện được công thức latex. Mình đăng lại bài giải:
a) Ta có
\(4T=\frac{4}{1+\sqrt{5}}+\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{4}{\sqrt{2013}+\sqrt{2017}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}+1}+...+\frac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2013}\right)\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2013}\right)}{\sqrt{2017}+\sqrt{2013}}\)
\(=\sqrt{5}-1+\sqrt{9}-\sqrt{5}+\sqrt{13}-\sqrt{9}+...+\sqrt{2017}-\sqrt{2013}\)
\(=\sqrt{2017}-1\)
\(\Rightarrow T=\frac{\sqrt{2017}-1}{4}\)
b) Ta có
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\frac{2-1}{\sqrt{2}\sqrt{1}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}{\sqrt{2}\sqrt{1}\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{2}\sqrt{1}}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Tương tự ta có
\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
......................
\(\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Suy ra
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
TT
1 tháng 4 2017
a)\[\begin{array}{l}
4T = \frac{4}{{1 + \sqrt 5 }} + \frac{4}{{\sqrt 5 + \sqrt 9 }} + ... + \frac{4}{{\sqrt {2013} + \sqrt {2017} }}\\
= \frac{{(\sqrt 5 + 1)(\sqrt 5 - 1)}}{{1 + \sqrt 5 }} + ... + \frac{{(\sqrt {2017} + \sqrt {2013} )(\sqrt {2017} - \sqrt {2013} )}}{{\sqrt {2013} + \sqrt {2017} }}\\
= \sqrt 5 - 1 + \sqrt 9 - \sqrt 5 + ... + \sqrt {2017} - \sqrt {2013} \\
= 1 + \sqrt 5 - \sqrt 5 + \sqrt 9 - \sqrt 9 + ... + \sqrt {2013} - \sqrt {2013} + \sqrt {2017} \\
= 1 + \sqrt {2017} \\
\Rightarrow T = \frac{{1 + \sqrt {2017} }}{4}
\end{array}\]
Y
16 tháng 6 2019
+ \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó : \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
MM
1
14 tháng 10 2019
Dạng tổng quát :
\(\frac{1}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a-1}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a-1}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a-1}-\sqrt{a}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{a-1}-\sqrt{a}}{a-1-a}=\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\)
Do đó :
\(VT=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(=\sqrt{100}-\sqrt{1}\)
\(=10-1=9\)
\(99...9=10^n-1\)(n chữ số 9)
\(0,99...9=1-\dfrac{1}{10^n}\)(n chữ số 9)
\(\sqrt{1+99...9^2+0.99...99^2}\\ =\sqrt{1+\left(10^n-1\right)^2+\left(1-\dfrac{1}{10^n}\right)^2}\\ =\sqrt{1+10^{2n}+1-2.10^n+1+\dfrac{1}{10^{2n}}-\dfrac{2}{10^n}}\\ =\sqrt{3+10^{2n}-2.10^n+\dfrac{1}{10^{2n}}-\dfrac{2}{10^n}}\\ =\sqrt{\dfrac{3.10^{2n}+10^{4n}-2.10^{3n}+1-2.10^n}{10^{2n}}}\\ =\sqrt{\dfrac{\left(10^{2n}-10^n+1\right)^2}{10^{2n}}}=\dfrac{10^{2n}-10^n+1}{10^n}\\ =10^n-1+\dfrac{1}{10^n}=99...9+1-0,99...9=99...9,00...1\)
(n chữ số 9,n-1 chữ số 0)