Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
$S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}$
$2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}$
$\Rightarrow 2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}) - (1+2+2^2+2^3+...+2^{2017})$
$\Rightarrow S=2^{2018}-1$
b.
$S=3+3^2+3^3+...+3^{2017}$
$3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}$
$\Rightarrow 3S-S=(3^2+3^3+3^4+...+3^{2018})-(3+3^2+3^3+...+3^{2017})$
$\Rightarrow 2S=3^{2018}-3$
$\Rightarrow S=\frac{3^{2018}-3}{2}$
Câu c, d bạn làm tương tự a,b.
c. Nhân S với 4. Kết quả: $S=\frac{4^{2018}-4}{3}$
d. Nhân S với 5. Kết quả: $S=\frac{5^{2018}-5}{4}$
`#3107.101107`
Gọi biểu thức trên là A
Ta có:
\(A=1+5^2+5^4+...+5^{40}\\ =1\cdot\left(1+5^2\right)+5^4\cdot\left(1+5^2\right)+...+5^{38}\cdot\left(1+5^2\right)\\ =\left(1+5^2\right)\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\\ =26\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\)
Vì \(26\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\text{ }⋮\text{ }26\)
\(\Rightarrow A\text{ }⋮\text{ }26\)
_______
Gọi biểu thức trên là B
Ta có:
\(B=1+2^2+2^4+...+2^{100}\\ =1\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{96}\cdot\left(1+2^2+2^4\right)\\ =\left(1+2^2+2^4\right)\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\\ =21\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\)
Vì \(21\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\text{ }⋮\text{ }21\)
\(\Rightarrow B\text{ }⋮\text{ }21\)
_______
Gọi biểu thức trên là C
Ta có:
\(C=1+3^2+3^4+...+3^{100}\\ =1\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+3^6\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{94}\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\\ =\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\\ =820\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\)
Vì \(820\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\text{ }⋮\text{ }82\)
\(\Rightarrow C\text{ }⋮\text{ }82.\)
a) \(A=1+5^2+5^4+5^6...+5^{40}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5^2\right)+5^4\left(1+5^2\right)+...+5^{38}\left(1+5^2\right)\)
\(\Rightarrow A=26+5^4.26+...+5^{38}.26\)
\(\Rightarrow A=26\left(1+5^4+...+5^{38}\right)⋮26\)
\(\Rightarrow1+5^2+5^4+5^6...+5^{40}⋮6\left(dpcm\right)\)
b) \(B=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow B=\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^4\right)\)
\(\Rightarrow B=21+2^6.21+...+2^{96}.21\)
\(\Rightarrow B=21\left(1+2^6+...+2^{96}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}⋮21\left(dpcm\right)\)
Bài C tương tự bạn tự làm nhé!
\(a,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,2^9=512,2^{10}=1024\)
\(b,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243\)
\(c,4^2=16,4^3=64,4^4=256\)
\(d,5^2=25,5^3=125,5^4=625\)
a) \(S=1+2+2^2+..+2^{2022}\)
\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{2023}\)
\(2S-S=2+2^2+2^3+...+2^{2023}-1-2-2^2-...-2^{2022}\)
\(S=2^{2023}-1\)
b) \(S=3+3^2+3^3+...+3^{2022}\)
\(3S=3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(3S-S=3^2+3^3+....+3^{2023}-3-3^2-...-3^{2022}\)
\(2S=3^{2023}-3\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)
c) \(S=4+4^2+4^3+...+4^{2022}\)
\(4S=4^2+4^3+...+4^{2023}\)
\(4S-S=4^2+4^3+...+4^{2023}-4-4^2-...-4^{2022}\)
\(3S=4^{2023}-4\)
\(S=\dfrac{4^{2023}-4}{3}\)
d) \(S=5+5^2+...+5^{2022}\)
\(5S=5^2+5^3+...+5^{2023}\)
\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2023}-5-5^2-...-5^{2022}\)
\(4S=5^{2023}-5\)
\(S=\dfrac{5^{2023}-5}{4}\)
1)Điền các số thích hợp vào các dãy số sau:
a)1;4;7;..10...;...13...;
b)0;1;3;6;10;...15..
c)1;3;7;15;..31...
2)Tính các tổng sau:
a)P=1+4+7+........100
Số các số hạng trong dãy số trên là:
(100-1):3+1=34(số)
Tổng của dãy số trên là:
34.(100+1):2=1717
b)S=50+52+54+.........+200
Số các số hạng trong dãy số trên là:
(200-50):2+1=76(số)
Tổng của dãy số trên là:
76.(200+50):2=9500
1a) 1; 4; 7; 10; 13.
1b) 0; 1; 3; 6; 10; 15.
1c) 1; 3; 7; 15; 31.
2a) P = 1 + 4 + 7 +........100
Số các số hạng trong dãy số trên là:
(100 -1) : 3 + 1 = 34 (số)
Tổng của dãy số trên là:
34 x (100 + 1) : 2 = 1717
2b) S = 50 + 52 + 54 +.........+ 200
Số các số hạng trong dãy số trên là:
(200 - 50) : 2 + 1 = 76 (số)
Tổng của dãy số trên là:
76 x (200 + 50) : 2 = 9500
=(1-2)+(3-4)+...+(53-54)
=-1+(-1)+(-1)+...+(-1)
(dãy có (54-1):1+1=54 số hạng
=> dãy có 27 cặp)
=27.(-1)=-27
#Học-tốt
1-2+3-4+5-6+........+51-52+53-54 (54 Số Hạng)
= (1-2)+(3-4)+(5-6)+.......+(51-52)+(53-54) ( 54 : 2 = 27 Nhóm)
= (-1)+(-1)+(-1)+........+(-1)+(-1) (27 Số Hạng)
= (-1) x 27
= (-27)
Bài Này Dễ Mà