Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 - 10 - 11 + ... - 2023 + 2024 + 2025
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 2025 là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: ( 2025 - 1) : 1 + 1 = 2025
Vì 2025 : 4 = 506 dư 1
Nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì được A là tổng của 506 nhóm và 2025 khi đó
A =(1-2-3+4)+(5 - 6 - 7 + 8) +...+(2021-2022-2023+2024) + 2025
A = 0 + 0 +...+ 0 + 2025
A = 2025
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P=[(1-2)+(-3+4)+(5-6)+(-7+8)+...+(993-994)+(-995+996)]+997
P=[(-1)+1+(-1)+1+...+(-1)+1+(-1)+1]+997
P= 0 +0 +...+ 0 +997
P=997
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Giải:
Do \(5x+13B\in\left(2x+1\right)\Rightarrow5x+13⋮2x+1.\)
\(\Rightarrow2\left(5x+13\right)⋮2x+1\Rightarrow10x+26⋮2x+1.\)
\(\Rightarrow5\left(2x+1\right)+21⋮2x+1.\)
Do 5(2x+1)⋮2x+1⇒ Ta cần 21⋮2x+1.
⇒ 2x+1 ϵ B(21)=\(\left\{1;3;7;21\right\}.\)
Ta có bảng:
2x+1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
x | 0 | 1 | 3 | 10 |
TM | TM | TM | TM |
Vậy xϵ\(\left\{0;1;3;10\right\}.\)
2. Giải:
Do (2x-18).(3x+12)=0.
⇒ 2x-18=0 hoặc 3x+12=0.
⇒ 2x =18 3x =-12.
⇒ x =9 x =-4.
Vậy xϵ\(\left\{-4;9\right\}.\)
3. S= 1-2-3+4+5-6-7+8+...+2021-2022-2023+2024+2025.
S= (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2021-2022-2023+2024)+2025 Có 506 cặp.
S= 0 + 0 + ... + 0 + 2025.
⇒S= 2025.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1-2+3-4+5-6+7-8+...+2023-2024
=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+....+(2023−2024)=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+....+(2023−2024)
=−1+(−1)+(−1)+(−1)+...+(−1)=−1+(−1)+(−1)+(−1)+...+(−1)
=−1.1012=−1.1012
=−1012=−1012
1-2+3-4+5-6+ ... +2023-2024
= (-1) + (-1) + ... + (-1) (1012 số)
= (-1).1012
= -1012
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A>1√2+√3+1√4+√5+1√6+√7+...+1√2024+√2025A>12+3+14+5+16+7+...+12024+2025
⇒2A>1√1+√2+1√2+√3+1√3+√4+1√4+√5+...+1√2024+√2025⇒2A>11+2+12+3+13+4+14+5+...+12024+2025
⇒2A>√2−√1+√3−√2+√4−√3+...+√2025−√2024⇒2A>2−1+3−2+4−3+...+2025−2024
⇒2A>√2025−√1=44⇒2A>2025−1=44
⇒A>22⇒A>22
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:
Sửa đề: \(S=1-3+5-7+...+2021-2023+2025\)
Từ 1 đến 2025 sẽ có:
\(\dfrac{2025-1}{2}+1=\dfrac{2024}{2}+1=1013\left(số\right)\)
Ta có: 1-3=5-7=...=2021-2023=-2
=>Sẽ có \(\dfrac{1013-1}{2}=\dfrac{1012}{2}=506\) cặp có tổng là -2 trong dãy số này
=>\(S=506\cdot\left(-2\right)+2025=2025-1012=1013\)
b: \(S=1+2-3-4+5+6-7-8+...+2021+2022-2023-2024\)
Từ 1 đến 2024 là: \(\dfrac{\left(2024-1\right)}{1}+1=2024\left(số\right)\)
Ta có: 1+2-3-4=5+6-7-8=...=2021+2022-2023-2024=-4
=>Sẽ có \(\dfrac{2024}{4}=506\) cặp có tổng là -4 trong dãy số này
=>\(S=506\cdot\left(-4\right)=-2024\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = \(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+...+ \(\dfrac{1}{1+2+...+2004}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{1}{\left(1+3\right).3:2}\)+\(\dfrac{1}{\left(4+1\right).4:2}\)+...+ \(\dfrac{1}{\left(2024+1\right).2024:2}\)+\(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{2}{3.4}\)+\(\dfrac{2}{4.5}\)+...+\(\dfrac{2}{2024.2025}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024.2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{2}{2025}\) + \(\dfrac{2}{2025}\)
A = \(\dfrac{2}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1:\dfrac{2}{3}:\dfrac{3}{4}:\dfrac{4}{5}:...:\dfrac{2024}{2025}\)
= \(1\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot...\cdot\dfrac{2025}{2024}=\dfrac{2025}{2}\)