K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 1 2023

\(B=\dfrac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}+\dfrac{y+2yz+1}{y+yz+ỹ+1}+\dfrac{z+2zx+1}{z+zx+zy+1}\)

\(B=\dfrac{yz\left(x+2xy+1\right)}{yz\left(x+xy+xz+1\right)}+\dfrac{xz\left(y+2yz+1\right)}{xz\left(y+yz+ỹ+1\right)}+\dfrac{xy\left(z+2zx+1\right)}{xy\left(z+zx+zy+1\right)}\)

\(B=\dfrac{\left(1+y\right)+y\left(1+z\right)}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{\left(1+z\right)+z\left(1+x\right)}{\left(1+z\right)\left(1+x\right)}+\dfrac{\left(1+x\right)+x\left(1+y\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\)

\(B=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{1}{1+z}+\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{z}{1+z}+\dfrac{1}{1+y}+\dfrac{x}{1+x}\)

\(B=\left(\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{1}{1+y}\right)+\left(\dfrac{1}{1+z}+\dfrac{z}{1+z}\right)+\left(\dfrac{x}{1+x}+\dfrac{1}{1+x}\right)\)

\(B=1+1+1\)

\(B=3\)

31 tháng 8 2021

undefined

2 cái kìa còn lại làm tương tự rồi sau đó cộng lại với nhau sẽ ra 1 số tự nhiên nhé, dễ nên lười đánh nốt lắm :v

1 tháng 9 2021

cam ơn ah. kết quả bằng 3 ah.

21 tháng 12 2019

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)

\(A=\frac{yz}{x^2+yz+-xy-xz}+\frac{xz}{y^2+zx-xy-yz}+\frac{xy}{z^2+xy-xz-yz}\)

\(A=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

\(A=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)

\(A=\frac{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(y-x\right)}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}=1\)

9 tháng 9 2021

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Leftrightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\Leftrightarrow yz=-xy-xz\)

Ta có \(x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)

Tương tự \(y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right);z^2-2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)

\(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\\ A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)-xz\left(z-x\right)-xy\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{-yz\left(y-z\right)+xz\left(y-z\right)+xz\left(x-y\right)-xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{\left(y-z\right)\left(xz-yz\right)+\left(x-y\right)\left(xz-xy\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\\ A=\dfrac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1\)

 

9 tháng 9 2021

1/x+1/y+1/z=0⇔xy+yz+zx=0

⇒yz=−xy−zx⇒yz/x^2+2yz=yz/x^2+yz−xy−zx

=yz/(x−y)(x−z)

Tương tự: xz/y^2+2xz=xz/(y−x)(y−z)

xy/z^2+2xy=xy/(x−z)(y−z)

⇒A=−yz(y−z)−zx(z−x)−xy(x−y)/(x−y)(y−z)(z−x)=1

9 tháng 9 2021

Đề thiếu kìa :vv

 

9 tháng 9 2021

1/x+1/y+1/z=0⇔xy+yz+zx=0

⇒yz=−xy−zx⇒yz/x^2+2yz=yz/x^2+yz−xy−zx

=yz/(x−y)(x−z)

Tương tự: xz/y^2+2xz=xz/(y−x)(y−z)

xy/z^2+2xy=xy/(x−z)(y−z)

⇒A=−yz(y−z)−zx(z−x)−xy(x−y)/(x−y)(y−z)(z−x)=1

27 tháng 12 2018

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Suy ra xy+yz+zx=0
Ta có: \(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
tương tự \(y^2+2xz=\left(y-z\right)\left(y-x\right)\)
\(z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
thay vào A ta được:
\(A=\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{xy}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(A=-\dfrac{xy\left(x-y\right)+yz\left(y-z\right)+zx\left(z-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=1\)

17 tháng 7 2021

Dòng cuối sao ra tử như v bạn