Tính giới hạn lim x → 1

B

Buddy

17 tháng 8 2023

a) Sử dụng phép đổi biến $t = \frac{1}{x},$ tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}}.$

b) Với $y = {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}},$ tính ln y và tìm giới hạn của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln y.$

c) Đặt $t = {e^x} - 1.$ Tính x theo t và tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x}.$

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có $t = \frac{1}{x},$ nên khi x tiến đến 0 thì t tiến đến dương vô cùng do đó

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{t}} \right)^t} = e$

b) $\ln y = \ln {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x}}} = \frac{1}{x}\ln \left( {1 + x} \right)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1$

c) $t = {e^x} - 1 \Leftrightarrow {e^x} = t + 1 \Leftrightarrow x = \ln \left( {t + 1} \right)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t}{{\ln \left( {t + 1} \right)}} = 1$

Đúng(1)

PV

Phạm Văn Quang

8 tháng 1

tính giới hạn lim(x→0)$\dfrac{ }{\dfrac{2\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+x+8}}{x}}$

=$\dfrac{a}{b}$

tính a-2b=?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 1

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2\left(\sqrt[]{2x+1}-1\right)+2-\sqrt[3]{x^2+x+8}}{x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{2.2x}{\sqrt[]{2x+1}+1}-\dfrac{x\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{\left(x^2+x+8\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2+x+8}+4}}{x}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{4}{\sqrt[]{2x+1}+1}-\dfrac{x+1}{\sqrt[3]{\left(x^2+x+8\right)^2}+2\sqrt[3]{x^2+x+8}+4}\right)$

$=\dfrac{23}{12}$

Đúng(3)

KQ

Khiết Quỳnh

7 tháng 3 2021

tính các giới hạn sau :a/ $lim\dfrac{3x^2 3}{x 1}\left(x\rightarrow1\right)$b/ $lim\dfrac{2^n 2.4^n}{4.4^n-3.2^n}$c/ $lim\dfrac{\left(2n^2 1\right)\left(2n^5 n\right)}{n^7 2}$d/ $lim\dfrac{2x 1}{\left(x-2\right)^2}\left(x\rightarrow2\right)$e...

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 3 2021

Đề bị lỗi công thức rồi bạn. Bạn cần viết lại để được hỗ trợ tốt hơn.

Đúng(0)

AT

ánh tuyết nguyễn

22 tháng 2 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x^3+x+1}{x-1}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{3x+2}{x+1}$

c) $\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x-15}{x-2}$

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 2 2023

Lời giải:

a. $\lim\limits_{x\to 1+}(x^3+x+1)=3>0$

$\lim\limits_{x\to 1+}(x-1)=0$ và $x-1>0$ khi $x>1$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^3+x+1}{x-1}=+\infty$

b.

$\lim\limits_{x\to -1+}(3x+2)=-1<0$

$\lim\limits_{x\to -1+}(x+1)=0$ và $x+1>0$ khi $x>-1$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to -1+}\frac{3x+2}{x+1}=-\infty$

c.

$\lim\limits_{x\to 2-}(x-15)=-17<0$

$\lim\limits_{x\to 2-}(x-2)=0$ và $x-2<0$ khi $x<2$

$\Rightarrow \lim\limits_{x\to 2-}\frac{x-15}{x-2}=+\infty$

Đúng(1)

PN

Phụng Nguyễn Thị

17 tháng 5 2020

Trong các giới hạn sau , giới hạn nào không tồn tại ?

A. $lim\frac{x+1}{\sqrt{x-2}}\left(x\rightarrow1\right)$

B. $lim\frac{x+1}{\sqrt{-x+2}}\left(x\rightarrow-1\right)$

C. $lim\frac{x+1}{\sqrt{2-x}}\left(x\rightarrow1\right)$

D. $lim\frac{x+1}{\sqrt{2+x}}\left(x\rightarrow-1\right)$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 5 2020

Đáp án A, khi $x\rightarrow1$ thì $x-2< 0$ nên biểu thức không xác định

$\Rightarrow$ Giới hạn đã cho ko tồn tại

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

5 tháng 3 2022

4. Tính giới hạn $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x-1}{2x^2-x}_{ }$

5. Tính giới hạn:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}_{ }$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}_{ }$

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 3 2022

$\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)}{2x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2x}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}$

$=\dfrac{-2}{\left(0-1\right)\left(\sqrt{1}+1\right)}=1$

a. $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}$

b. $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}$

Do $\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(-x-3\right)=-6< 0$

$\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(3-x\right)=0$ và $3-x>0;\forall x< 3$

$\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}=-\infty$

Đúng(1)

BB

Bảo Bình

7 tháng 2 2021

cho a, b là các số thực khác 0. để giới hạn lim$x\rightarrow-\infty$ $\dfrac{\sqrt{x^2-3x}+ax}{bx-1}$ =3 thì A.$\dfrac{a-1}{b}=3$ B.$\dfrac{a+1}{b}=3$ C.$\dfrac{-a-1}{b}=3$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

7 tháng 2 2021

$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}}+\dfrac{ax}{x}}{\dfrac{bx}{x}-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{a-1}{b}=3$

=> A

Đúng(1)

TH

Trịnh Huyền

2 tháng 2 2020

Mọi người giải giúp mk với ạ Câu 313. Giá trị đúng của lim Vn(n+1-In-1) là: A.-1. B. 0. D. +o. C. 1. Câu 314. Cho dãy số (un) với un = (n-1), 2n +2 . Chọn kết quả đúng của limu, là: %3D n' +n? -1 A. -00. B. 0. D. +oo, C. 1. 5" -1 Câu 315. lim- bằng : 3" +1 A. +oo. D. -co. B. 1. C. 0. 10 Câu 316. lim bằng : Vn* +n? +1 C. 0. D. -00. A. +oo. B. 10. Câu 317. lim200 - 3n +2n² bằng : C too. D. -0. B. 1. A. 0. Tìm két quả đúng của limu, . Câu 318. Cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

TH

Trần Hà Linh

9 tháng 2 2021

Tính các giới hạn

a) $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+3}{x^2+x+4}=\dfrac{1}{2}$

b) $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+3x}=\dfrac{1}{3}$

#Toán lớp 11

1

HT

Hoàng Tử Hà

9 tháng 2 2021

a/ $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2+3}{4+2+4}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$

b/ $\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{-3+2}{-3}=\dfrac{1}{3}$

Đúng(1)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right)$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}$.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Đặt $f\left( x \right) = 2{x^2} - x$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thỏa mãn ${x_n} \to 3$ khi $n \to + \infty $. Ta có:

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {2x_n^2 - {x_n}} \right) = 2.\lim x_n^2 - \lim {x_n} = {2.3^2} - 3 = 15$.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right) = 15$.

b) Đặt $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thỏa mãn ${x_n} \to - 1$ khi $n \to + \infty $. Ta có:

$\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 + 2{x_n} + 1}}{{{x_n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {{x_n} + 1} \right)}^2}}}{{{x_n} + 1}} = \lim \left( {{x_n} + 1} \right) = \lim {x_n} + 1 = - 1 + 1 = 0$.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0$.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP