K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2020

Lời giải:
Đặt \(\underbrace{11...1}_{n}=a\Rightarrow 9a+1=10^n\Rightarrow a=\frac{10^n-1}{9}\Rightarrow \underbrace{44...4}_{n}=4a=\frac{4}{9}(10^n-1)\)

Thay $n=1,2,...,2018$ và đặt tổng cần tính là $T$

Khi đó:

\(T=\frac{4}{9}(10^1-1)+\frac{4}{9}(10^2-1)+\frac{4}{9}(10^3-1)+...+\frac{4}{9}(10^{2018}-1)\)

\(=\frac{4}{9}(10+10^2+10^3+...+10^{2018}-2018)\)

\(10T=\frac{4}{9}(10^2+10^3+...+10^{2019}-20180)\)

Trừ theo vế:
\(9T=10T-T=\frac{4}{9}(10^{2019}-20180-10+2018)=\frac{4}{9}(10^{2019}-18172)\)

\(\Rightarrow T=\frac{4(10^{2019}-18172)}{81}\)

2 tháng 5 2017

Chọn A.

 

8 tháng 2 2021

De co cho thieu du kien la co bao nhieu so hang ko nhi ?Hay no la 1 csn lui vo han? Neu lui vo han thi lam duoc

\(\left\{{}\begin{matrix}q=4\\\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+\dfrac{1}{u_3}+...+\dfrac{1}{u_n}+....=2\end{matrix}\right.\)

\(u_2=u_1.q;u_3=u_1.q^2;....;u_n=u_1.q^{n-1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_1.q}+\dfrac{1}{u_1.q^2}+...+\dfrac{1}{u_1.q^{n-1}}+....=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_1}\left(1+\dfrac{1}{q}+\dfrac{1}{q^2}+...+\dfrac{1}{q^{n-1}}+...\right)=2\)

Cần tính tổng trong ngoặc

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1'=1\\q'=\dfrac{1}{q}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S'_n=\dfrac{1}{1-q'}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow u_1=\dfrac{S'_n}{2}=\dfrac{4}{3.2}=\dfrac{2}{3}\)

8 tháng 2 2021

kq sai bn ạ

9 tháng 2 2021

không cho bao nhiêu số hạng hã?

9 tháng 2 2021

Cho cấp số nhân lùi vô hạn :33

26 tháng 12 2017

Đáp án C

4 tháng 1 2017

15 tháng 5 2017

14 tháng 5 2019

25 tháng 5 2017

Gọi ba số đó là \(x,y,z\). Do ba số là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên:
\(x;y=x+7d;z=x+42d\). (Với d là công sai của cấp số cộng).
Ta có: \(x+y+z=x+x+7d+x+42d=3x+49d=217\).
Mặt khác x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:
\(y^2=xz\)\(\Leftrightarrow\left(x+7d\right)^2=x\left(x+42d\right)\)\(\Leftrightarrow-28xd+49d^2=0\)\(\Leftrightarrow7d\left(-4x+7d\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}d=0\\-4x+7d=0\end{matrix}\right.\).
Với \(d=0\) suy ra \(x=y=z=\dfrac{217}{3}\).
Suy ra: \(n=820:\dfrac{217}{3}=\dfrac{2460}{217}\notin N\).
Với \(4+7d=0\). Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+7d=0\\3x+49d=217\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\d=4\end{matrix}\right.\).
Vậy \(u_1=7-4=3\).
\(S_n=\dfrac{\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]n}{2}=\dfrac{\left[2.3+\left(n-1\right)4\right]n}{2}=820\)
 \(\Rightarrow n=20\left(tm\right)\).
 

19 tháng 5 2017