Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mấy bài này mình thường làm kiểu nhẩm nghiệm rồi tìm nhân tử, phương pháp này thì ứng dụng định lý Bezout như sau
''Nếu đa thức f(x) có nghiệm là x=a thì f(x) phân tích được thành dạng g(x).(x-a)"
Mình xin làm câu a còn câu b và câu c thì bạn làm tương tự thôi
a/Trước tiên thì ta thấy rằng phương trình đầu bài có nghiệm là x=2
Do đó \(6x^4+5x^3-38x^2+5x+6\)được phân tích thành (x-2).g(x)
Bây bạn đi tìm g(x), lưu ý là có nhiều cách làm ở đây mình dùng chia đa thức cho đa thức
Ta có \(6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=\left(x-2\right).g\left(x\right)\Rightarrow g\left(x\right)=\frac{6x^4+5x^3-38x^2+5x+6}{x-2}\)
Bây giờ thực hiện phép chia đa thức:\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(6x^3+17x^2-4x-3\right)\)
Bây giờ mình tiếp tục tìm nhân tử của g(x)
Làm như trên, ta thấy g(x) có nghiệm là \(\frac{1}{2}\)và bạn phân tích được \(g\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(3x^2+10x+3\right)=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\)
Vậy \(6x^4+5x^3-38x^2+5x+6=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow x=2,x=\frac{1}{2},x=-3,x=\frac{-1}{3}\)
Vậy các nghiệm của phương trình là \(x=2,x=\frac{1}{2},x=-3,x=\frac{-1}{3}\)
Câu b với câu c bạn làm tương tự
1. \(f\left(x\right)=25x^2-20x+\dfrac{9}{2}\)
=>\(f\left(x\right)=25x^2-20x+4+\dfrac{1}{2}\)
=> \(f\left(x\right)=(25x^2-20x+4)+\dfrac{1}{2}\)
=> \(f\left(x\right)=(5x-2)^2+\dfrac{1}{2}\)
Ta thấy: \((5x-2)^2\ge0\)
=>\(f\left(x\right)=(5x-2)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)(đpcm)
2. \(f\left(x\right)=4x^2-28x+50\)
=> \(f\left(x\right)=(4x^2-28x+49)+1\)
=> \(f\left(x\right)=(2x-7)^2+1\)
Ta thấy: \((2x-7)^2\ge0\)
=> \(f\left(x\right)=(2x-7)^2+1\ge1>0\) (đpcm)
3. \(f\left(x\right)=-16x^2+72x-82\)
=> \(f\left(x\right)=-(16x^2-72x+82)\)
=> \(f\left(x\right)=-(16x^2-72x+81+1)\)
=> \(f\left(x\right)=-[(4x-9)^2+1]\)
Ta thấy: \((4x-9)^2\ge0\)
=> \((4x-9)^2+1\ge1>0\)
=> \(f\left(x\right)=-[(4x-9)^2+1]< 0\)
5. \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+11\)
=> \(f\left(x;y\right)=4x^2+9y^2-12x+6y+9+1+1\)
=> \(f\left(x;y\right)=(4x^2-12x+9)+(9y^2+6y+1)+1\)
=> \(f\left(x;y\right)=(2x-3)^2+(3y+1)^2+1\)
Ta thấy: \((2x-3)^2\ge0\)
\((3y+1)^2\ge0\)
=> \(f\left(x;y\right)=(2x-3)^2+(3y+1)^2+1\) \(\ge1>0\) (đpcm)
