Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(x) = x2013 - 2013x2012 + 2013x2011 - 2013x2010 + .... + 2013x - 1
= x2013 - (2012 + 1)x2012 + (2012 + 1)x2011 - (2012 + 1)x2010 + .... + (2012 + 1)x - 1
= x2013 - (x + 1)x2012 + (x + 1)x2011 - (x + 1)x2010 + .... + (x + 1)x - 1
= x2013 - x . x2012 - 1 . x2012 + x . x2011 + 1 . x2011 - x . x2010 - 1 . x2010 + ... + x . x + 1 . x - 1
= x2013 - x2013 - x2012 + x2012 + x2011 - x2011 - x2010 + .... + x2 + x - 1
= x - 1 = 2012 - 1 = 2011
ta có \(\left|2013x+2014\right|\ge0\) với mọi x
trường hợp dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2013x + 2014 = 0
=> x = -2014/2013
vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 0 khi và chỉ khi x= -2014/2013
Đặt \(g\left(x\right)=x^{2015}-x^{2014}+x^{2013}-...+x-1\)
Dễ thấy: \(f\left(x\right)=x^{2016}-2013\times g\left(x\right)\Rightarrow f\left(2012\right)=2012^{2016}-2013\times g\left(2012\right)\)(a)
Ta có: \(\left(x+1\right)\times g\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^{2015}-x^{2014}+x^{2013}-...+x-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\times g\left(x\right)=x^{2016}-1\)
\(\Rightarrow\left(2012+1\right)\times g\left(2012\right)=2012^{2016}-1\)hay: \(2013\times g\left(2012\right)=2012^{2016}-1\)
Thay vào (a) ta có: \(f\left(2012\right)=2012^{2016}-\left(2012^{2016}-1\right)=1\).
Giá trị nhỏ nhất của phép tính là 2014
Vì Cho x = 0 thì |2013x+2014|=2014
Vậy giá trị nhỏ nhất luôn luôn là 2014
Ta có : x = 2014
=> 2013 = x - 1
Nên M = x10 - (x - 1)x9 - (x - 1).x8 - ...... - (x - 1)x - 1
= x10 - x10 + x9 - x9 - x8 + ....... + x - 1
= x - 1
= 2014 - 1
= 2013
Vậy M = 2013 Good