Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : M\(^2\)= (\(\dfrac{5x-4y}{5x+4y}\))\(^2\) = \(\dfrac{\left(5x-4y\right)^2}{\left(5x+4y\right)^2}\)= \(\dfrac{25x^2+16y^2-40xy}{25x^2+16y^2+40xy}\)
= \(\dfrac{41xy-40xy}{41xy+40xy}=\dfrac{xy}{81xy}=\dfrac{1}{81}=\left(\dfrac{1}{9}\right)^2\)
Mà 4y < 5x < 0 \(\Rightarrow\)5x - 4y > 0 . 5x +4y < 0 \(\Rightarrow\) M < 0
Vậy M = - \(\dfrac{1}{9}\)
a) \(5x^2-2\sqrt{10}x+2=0\)
\(\Leftrightarrow10x^2-4\sqrt{10}x+4=0\)
Đặt \(y=x\sqrt{10}\) , phương trình trên trở thành : \(y^2-4y+4=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=0\Leftrightarrow y=2\)
Với y = 2 suy ra được \(x=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\frac{\sqrt{10}}{5}\right\}\)
b) \(\begin{cases}5x+4y=13\\3x-2y=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}5x+4y=13\left(1\right)\\6x-4y=0\left(2\right)\end{cases}\) . Cộng phương trình (1) và (2) theo vế được :
\(\left(5x+4y\right)+\left(6x-4y\right)=13\Leftrightarrow11x=13\Leftrightarrow x=\frac{13}{11}\). Thay x = \(\frac{13}{11}\) vào (2) được \(y=\frac{39}{22}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình : \(\left(x;y\right)=\left(\frac{13}{11};\frac{39}{22}\right)\)
Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x^2+7=4y^2+4y\left(1\right)\\x^2+3xy+2y^2+x+y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (2) \(\Leftrightarrow x^2+xy+2xy+2y^2+x+y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)
*) Với \(x=-y\) thì từ (1) suy ra :
\(\left(-y\right)^2+7=4y^2+4y\)
\(\Leftrightarrow3y^2+4y-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(3y+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)
+) Khi \(y=1\Rightarrow x=-1\)
+) Khi \(y=-\frac{7}{3}\Rightarrow x=\frac{7}{3}\)
*) Với \(x=-2y-1\) thì từ (1) suy ra :
\(\left(-2y-1\right)^2+7=4y^2+4y\)
\(\Leftrightarrow4y^2+4y+1+7=4y^2+4y\)
\(\Leftrightarrow0=8\) ( Vô lí )
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-1,1\right);\left(\frac{7}{3},-\frac{7}{3}\right)\right\}\)
