Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD có
\(cosBAD=\dfrac{AB^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)
=>\(8^2+6^2-BD^2=2\cdot8\cdot6\cdot cos60=48\)
=>\(BD^2=100-48=52\)
=>\(BD=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có \(cosABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
=>\(8^2+6^2-AC^2=2\cdot8\cdot6\cdot cos120=-48\)
=>\(AC^2=148\)
=>\(AC=2\sqrt{37}\left(cm\right)\)
Gọi O là giao của hai đường chéo
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\); \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{OB}\)
Suy ra : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AO^2-OB^2=3^2-4^2=-7\)
\(\Leftrightarrow AB^2.AD^2=49\)\(\Leftrightarrow AD^2=\dfrac{49}{16}\Leftrightarrow AD=\dfrac{7}{4}\)
a) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .\)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 4.6.\cos \widehat {BAD} = 24.\cos {60^o} = 12.\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = {4^2} + 12 = 28.\\\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AC} = (\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} )(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) = {\overrightarrow {AD} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} = {6^2} - {4^2} = 20.\end{array}\)
c) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABD ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos A\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {60^o} = 28\\ \Leftrightarrow BD = 2\sqrt 7 .\end{array}\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}\quad \;A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos {120^o} = 76\\ \Leftrightarrow AC = 2\sqrt {19} .\end{array}\)
30 đơn vị là j hả bạn
Mong bn xem lại giúp VNM
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
Bài này bạn chia làm 2 trường hợp Q thuộc đoạn AD và Q nằm ngoài AD
- Trường hợp 1
Từ gt => OA=5, OQ=4, và OM=ON=OP=3
Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác QAO và tam giác MAO vuông ứng ứng lần lượt tại Q và M ta có:
AQ2=AO2-OQ2=52-42=32 => AQ+3
AM2=AO2-OM2=52-32=42 => AM=4
=> AM=QO và AQ=MO => AMOQ là hình bình hành
Mà \(\widehat{AMO}=90^o\) => AMOQ là hình chữ nhật
=> \(\widehat{QAM}=90^o\)
Từ đó ta có ABCD là hình chữ nhật
Đặt CP=CN=x
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại B, với BM=ON=3
AP=AM=4; AB=AM+BM=7
ta có: CA2=AB2+BC2 <=> (x+4)2=72+(x+3)2
=> x=21 và BC=24
Vậy diện tích hình bình hành ABCD là 7.24=168 (đv diện tích)
- Trường hợp 2: Q nằm ngoài đoạn AD
Cmtt trường hợp 1 ta tính được
\(\widehat{ACB}=90^o;AC=7;BC=24\)
Từ đó ta tính được
SABCD=168 (đv diện tích)
\(\widehat{A}=180^o-\widehat{D}=180^o-60^o=120^o\)
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.AB.AD.sin120^o=10\sqrt{3}\left(đvdt\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABD}=20\sqrt{3}\left(đvdt\right)\)