K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 11 2019

a) A = \(\frac{a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

=> A = \(\frac{a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

=> A = \(\frac{a\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}-\frac{b\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{c\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

=> A + \(\frac{ab-ac-ab+bc+ac-bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=0\)

2 tháng 11 2019

\(B=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(=\frac{a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{b^2\left(c-a\right)}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(+\frac{c^2\left(a-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{a^2\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{b^2\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(+\frac{c^2\left(a-b\right)}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(=\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=1\)

9 tháng 2 2020

Bài này tao kiên trì trong nháp lắm rồi, nhưng trên này tao không kiên trì nữa đâu :))

Tóm lại bài này của mày quy đồng cả hai vế lên Kết hợp với điều giả sử \(a\ge b\ge c\)

Nên có đpcm.

9 tháng 2 2020

Nguyễn Văn Đạt không cần giả sử nha

19 tháng 2 2017

1) \(M=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

Em chú ý bài toán sau nhé: Nếu a+b+c=0 <=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

CM: có:a+b=-c <=> \(\left(a+b\right)^3=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

Chú ý: a+b=-c nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Do \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Thay vào biểu thwusc M ta được M=3abc (ĐPCM)

2, em có thể tham khảo trong sách Nâng cao phát triển toán 8 nhé, anh nhớ không nhầm thì bài này trong đó

Nếu không thấy thì em có thể quy đồng lên mà rút gọn

20 tháng 2 2017

vâng e cảm ơn anh 

20 tháng 2 2019

Ta có:\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(b-a\right)+\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{b-a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\)

Chứng minh tương tự,ta được:

\(\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\)

\(\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)

\(\Rightarrow\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)\left(đpcm\right)\)

17 tháng 11 2019

MTC: \(abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)nên

\(A=\frac{bc\left(b-c\right)\left(a-2\right)\left(a-1014\right)}{abc\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{ac\left(a-c\right)\left(b-2\right)\left(b-1004\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{ab\left(a-b\right)\left(c-2\right)\left(c-1004\right)}{abc\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)

\(=\frac{2008b^2c+2008a^2c+2008a^2b-2008bc^2-2008a^2c-2008ab^2}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\frac{2008\left[\left(c^2a-c^2b\right)+\left(a^2b-a^2c\right)+\left(b^2a-b^2c\right)\right]}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\frac{2008\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{abc\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(=\frac{2008}{abc}\) ( với \(abc\ne0\))