Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^5=-c^5\)
\(\Rightarrow a^5+5a^4b+10a^3b+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2\right)\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left[\left(a^3+b^3\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left[\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=-5abc\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi trên là c/m \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Vậy thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
Mấy câu còn lại tương tự
Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^5=-c^5\)
\(\Leftrightarrow a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab\left(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab\left[\left(a^3+b^3\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5abc\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5\) chia hết cho \(5abc\left(đpcm\right)\)
a)
a) n2−3n+5 : n−2 = n - 1 (R=3) . Để phép chia hết nên suy ra: n-1 thuộc Ư(3) . Suy ra : n = { 4 ; -2 ; 0 ; 2 }
Với a + b + c = 0 thì ta có hằng đẳng thức sau : \(a^3+b^3+c^3=3abc\) (Cậu tự chứng minh nha)
Ta có : \(3abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=a^5+b^5+c^5+a^3\left(b^2+c^2\right)+b^3\left(c^2+a^2\right)+c^3\left(a^2+b^2\right)\)
Ta lại có : \(\hept{\begin{cases}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2+c^2=\left(b+c\right)^2-2bc=a^2-2bc\\....\\....\end{cases}}\)
Nên \(a^5+b^5+c^5+a^3\left(b^2+c^2\right)+b^3\left(c^2+a^2\right)+c^3\left(a^2+b^2\right)\)
\(=a^5+b^5+c^5+\left(a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2-2ca\right)\left(c^2+a^2\right)+\left(c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(=2\left(a^5+b^5+c^5\right)-2abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(a^5+b^5+c^5\right)-2abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5abc\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(a^5+b^5+c^5\right)\)
Nếu bỏ $a+b+c=0$ thì đề vẫn thiếu em ạ.
Tính $(a+b)^5$ (nhưng không có điều kiện gì thì tính như thế nào?)
$(a+b+c)^5$ không chia hết cho $5abc$ khi $a=b=c=1$
$a+b+c=0$ thì $(a+b+c)^5=0$ hiển nhiên chia hết cho $5abc$ rồi bạn