K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2017

a) Ta có : $1.3+2.4+3.5+...+99.101+100.102$

$=(2-1)(2+1)+(3-1)(3+1)+(4-1)(4+1)+...+(100-1)(100+1)+(101-1)(101+1)$

$=2^2-1+3^2-1+4^2-1+...+100^2-1+101^2-1$

$=(2^2+3^2+4^2+...+100^2+101^2)-100$

b) $1.100+2.99+3.98+...+99.2+100.1$

$=1.100+2.(100-1)+3.(100-2)+...+99.(100-98)+100.(100-99)$

$=100(1+2+3+...+99+100)-(1.2+2.3+...+99.100)$

$=100.\dfrac{101.100}{2}-\dfrac{99.100.101}{3}=171700$

3 tháng 8 2017

Ta có :

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)

Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)

Do đó:

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\left(dpcm\right)\)

a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

31 tháng 8 2020

Giúp mik vs ạ.Mik đag cần

28 tháng 6 2017

Sửa đề: \(\dfrac{100+\dfrac{99}{2}+\dfrac{98}{3}+...+\dfrac{1}{100}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{101}}-2\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{99}{2}+1\right)+\left(\dfrac{98}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{1}{100}+1\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{101}}-2\)

\(=\dfrac{\dfrac{101}{2}+\dfrac{101}{3}+...+\dfrac{101}{100}+\dfrac{101}{101}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{101}}-2\)

\(=\dfrac{101\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{101}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{101}}-2\)

\(=101-2=99\)

Vậy...

28 tháng 6 2017

Nguyễn Huy Tú TẠI SAO PHAỈ SỬA ĐỀ NHỈ

3 tháng 11 2018

câu a sai đề

b. Ta có : B = (2+1)(24+1)(28+1)(216+1)

⇒ 3B = 3(2-1)(2+1)(24+1)(28+1)(216+1)

= (22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

= (24-1)(24+1)(28+1)(216+1)

= (28-1)(28+1)(216+1)

= (216-1)(216+1)

= 232-1

⇒ B = \(\dfrac{2^{32}-1}{3}\)

27 tháng 10 2022

\(A=2^2-1^2+4^2-3^2+...+100^2-99^2\)

=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(100-99)(100+99)

=1+2+3+4+...+99+100

=5050

14 tháng 3 2017

tầm như của lớp 6dungfds hơn

1 tháng 6 2018

A) A= -1^2+2^2-3^2+4^2...99^2+100^2

A = ( 22 - 12 ) . ( 42 - 32 ) + ... + ( 1002 - 992 )

= ( 2 - 1 ) . ( 1 + 2 ) + ( 4 - 3 ) . ( 3 + 4 ) + ... + ( 100 - 99 ) . ( 99 + 100 )

= 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100

\(\frac{100.101}{2}=5050\)