Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\left(dpcm\right)\)
a, \(A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2\)
\(=-\left(1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2\right)\)
\(=-\left[\left(1+2\right)\left(1-2\right)+\left(3+4\right)\left(3-4\right)+...+\left(99+100\right)\left(99-100\right)\right]\)
\(=-\left(-3-7-...-199\right)\)
\(=3+7+...+199\)
\(=\frac{\left(199+3\right).50}{2}=5050\)
C=-12+22-32+42-....+(-1)n.n2
ta chia ra làm 2 trường hợp:
nếu n chẵn: C= 22-12+42-32+....+(n2-(n-1)2)
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+....+(n-(n-1))(n+(n-1))
= 3+7+....+(n+n-1)
=1+2+3+4+....+(n-1)+n
=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Nếu n lẻ: C=22-12+42-32+...+((n-1)2-(n-2)2)-n2
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+...+(n-1-n+2)(n-1+n-2)-n2
=3+7+.....+(n-1+n-2)-n2
=1+2+3+4+....+(n-2)+(n-1)-n2
=\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}-n^2=-\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
2 kết quả của n lẻ và n chẵn có thể viết chung thành 1 công thức tính: \(\left(-1\right)^n.\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
còn p/a số cuối cùng: 1002 là số chẵn nên bạn có thể áp dụng phần tính n chẵn đễ tìm kết quả
kết quả phần a là: 5050
k cho mk nhé bn ^_^
