K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
13 tháng 2 2023
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6}{2\cdot4}=\dfrac{-6}{8}=\dfrac{-3}{4}\\y=-\dfrac{6^2-4\cdot4\cdot\left(-5\right)}{4\cdot4}=-\dfrac{29}{4}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên là:
| x | -\(\infty\) -3/4 +\(\infty\) |
| y | -\(\infty\) -29/4 +\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x>-3/4; nghịch biến khi x<-3/4
GTNN của hàm số là y=-29/4 khi x=-3/4
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(y=4\left(x-2\right)+\dfrac{9}{x-2}+8\ge2\sqrt{\dfrac{36\left(x-2\right)}{x-2}}+8=20\)
\(y_{min}=20\) khi \(x=\dfrac{7}{2}\)
N
3
1 tháng 2 2021
Có : \(P=4x+\dfrac{16}{x^2}=2x+2x+\dfrac{16}{x^2}\)
- AD AMGM : \(2x+2x+\dfrac{16}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{2x.2x.16}{x^2}}=12\)
- Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x=\dfrac{16}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^3=16\)
\(\Leftrightarrow x=2\) ( TM )
Vậy ....
( Chắc đề như vầy :vvv )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
\(y=\frac{3}{-\left(x-2\right)^2-4}\ge-\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
\(y=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}-1=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(x=2\)
\(y=\frac{4\left(x^2+1\right)-4x^2-4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
\(y_{max}=4\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
b/\(y=\frac{4x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\Leftrightarrow\left(y-4\right)x^2+2\left(y-3\right)x+3y-10=0\)
\(\Delta'=\left(y-3\right)^2-\left(y-4\right)\left(3y-10\right)=-2y^2+16y-31\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{8-\sqrt{2}}{2}\le y\le\frac{8+\sqrt{2}}{2}\)
Chắc bạn ghi nhầm số nào đó nên kết quả rất xấu
Câu c làm tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(y=4x^2+\dfrac{9}{x^2}-3\ge2\sqrt{\dfrac{36x^2}{x^2}}-3=9\)
\(y_{min}=9\) khi \(x^2=\dfrac{3}{2}\)
\(P=\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x-1}{4\left(x-1\right)}}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(B=4x^2-x+10\)
\(\Leftrightarrow B=4x^2-2\times\dfrac{1}{4}\times2x+\dfrac{1}{16}+\dfrac{159}{16}\)
\(\Leftrightarrow B=\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{159}{16}\ge\dfrac{159}{16}\)(Do \(\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\))
Đẳng thức xảy ra khi: \(2x-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{8}\)