NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 1 2018
cm bđt phụ \(5x^2+6xy+5y^2\ge4\left(x+y\right)^2\)nhé
KN
12 tháng 7 2020
Ta có: \(\sqrt{5x^2+6xy+5y^2}=\sqrt{4\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2}\ge\sqrt{4\left(x+y\right)^2}=2\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{5x^2+6xy+5y^2}}{x+y+2z}\ge\frac{2\left(x+y\right)}{x+y+2z}\)(1)
Tương tự, ta có: \(\frac{\sqrt{5y^2+6yz+5z^2}}{y+z+2x}\ge\frac{2\left(y+z\right)}{y+z+2x}\)(2); \(\frac{\sqrt{5z^2+6zx+5x^2}}{z+x+2y}\ge\frac{2\left(z+x\right)}{z+x+2y}\)(3)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{\sqrt{5x^2+6xy+5y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{5y^2+6yz+5z^2}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{5z^2+6zx+5x^2}}{z+x+2y}\)\(\ge2\left[\frac{x+y}{\left(y+z\right)+\left(z+x\right)}+\frac{y+z}{\left(z+x\right)+\left(x+y\right)}+\frac{z+x}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\right]\)
Đặt \(x+y=a;y+z=b;z+x=c\)thì \(\frac{x+y}{\left(y+z\right)+\left(z+x\right)}+\frac{y+z}{\left(z+x\right)+\left(x+y\right)}+\frac{z+x}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\)\(=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
Nhưng ta có BĐT Nesbitt quen thuộc sau: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Thật vậy: 
(Bài này mình đã làm nhiều rồi nha nên ngại đánh lại, đây là bất đẳng thức có rất nhiều cách chứng minh nhưng mình nghĩ dồn biến là cách hay và đẹp nhất nha! Có thể tham khảo nhiều cách khác trên mạng, vô thống kê hỏi đáp của mình xem ảnh)
Như vậy: \(\frac{\sqrt{5x^2+6xy+5y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{5y^2+6yz+5z^2}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{5z^2+6zx+5x^2}}{z+x+2y}\)\(\ge2\left[\frac{x+y}{\left(y+z\right)+\left(z+x\right)}+\frac{y+z}{\left(z+x\right)+\left(x+y\right)}+\frac{z+x}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\right]\)\(\ge2.\frac{3}{2}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Cho ba số thực dương x;y;z thoả mãn \(5\left(x+y+z\right)^2\ge14\left(x^2+y^2+z^2\right)\) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nh... - Hoc24
SO
2
3 tháng 10 2020
Ta có:
\(2x=3y=6z\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{6}=\frac{6z}{6}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{2z}{2}=\frac{x+y-2z}{3+2-2}=\frac{27}{3}=9\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=9\\\frac{y}{3}=9\\\frac{2z}{2}=9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=27\\y=18\\z=9\end{cases}}\)
18 tháng 10 2020
xin cho tui sửa lại tí @@
Ta có: \(2x=3y=6z\)
\(=>\frac{2x}{6}=\frac{3y}{6}=\frac{6z}{6}\)
\(=>\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{2z}{2}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x+y-2z}{3+2-2}=\frac{27}{3}=9\)
\(=>\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=9=>x=9\cdot3=27\\\frac{y}{2}=9=>y=9\cdot2=18\\\frac{2z}{2}=9=>z=9\cdot2:2=9\end{cases}}\)
Vậy: x = 27
y = 18
z = 9
DT
0
12 tháng 11 2017
ap dung bdt \(x^{m+n}+y^{m+n}\ge x^my^n+x^ny^m\) (bn tu cm )
\(\Rightarrow x^7+y^7=x^{3+4}+y^{3+4}\ge x^3y^4+x^4y^3\)
\(\Rightarrow\frac{x^2y^2}{x^2y^2+x^7+y^7}\le\frac{x^2y^2}{x^2y^2\left(1+xy^2+x^2y\right)}=\frac{1}{1+x^2y+y^2x}=\frac{1}{xyz+x^2y+y^2x}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}=\)
=\(\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{x+y+z}\)
ttu \(P\le\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\) đầu = xảy ra khi x=y=z=1
HT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
\(P=\dfrac{1}{2}\left(2x+4y+6z\right)\left(6x+3y+2z\right)\le\dfrac{1}{8}\left(2x+4y+6z+6x+3y+2z\right)^2\)
\(P\le\dfrac{1}{8}\left(8x+7y+8z\right)^2\le\dfrac{1}{8}\left(8x+8y+8z\right)^2=8\)
\(P_{max}=8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\7y=8y\\2x+4y+6z=6x+3y+2z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};0;\dfrac{1}{2}\right)\)
x,y,z tỉ lệ thuận với 10,6,21 thì x/10=y/6=z/21
5x/50=y/6=2z/56=5x+y-2z/50+6-56=2z/0 vô lí
ko tồn tại x y z
x/10=y/6=z/21
=> y=6x/10 ; z=21x/10
=>5x+6x/10-42x/10=28
=>50x+6x-42x=280
=>14x=280
=>x=20 =>y=6*20/10=12 ; z=21*20/10=42
P/s: Đúng thì