I
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
1 tháng 12 2021
\(ĐK:y\left(x-2y\right)\ge0;y\left(4y-x\right)\ge0\)
Ta thấy \(y=0\) ko phải nghiệm của HPT
Với \(y\ne0\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1=2x^2-5xy-y^2\\1=y\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow2x^2-5xy-y^2=y\sqrt{xy-2y^2}+\sqrt{4y^2-xy}\\ \Leftrightarrow2\cdot\dfrac{x^2}{y^2}-5\cdot\dfrac{x}{y}-1=\sqrt{\dfrac{x}{y}-2}+\sqrt{4-\dfrac{x}{y}}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\left(y\ne0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow2a^2-5a-1=\sqrt{a-2}+\sqrt{4-a}\left(2\le a\le4\right)\\ \Leftrightarrow\left(2a^2-5a-3\right)+\left(1-\sqrt{a-2}\right)+\left(1-\sqrt{4-a}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(2a+1\right)-\dfrac{a-3}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{a-3}{1+\sqrt{4-a}}=0\\ \Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(2a+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{a-2}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{4-a}}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(tm\right)\\2a+\dfrac{\sqrt{a-2}}{\sqrt{a-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{4-a}+1}=0\left(\text{*}\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(a\ge2\Leftrightarrow\left(\text{*}\right)\text{ vô nghiệm}\)
\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow x=3y\)
Thay vào \(PT\left(1\right)\Leftrightarrow18y^2=1+15y^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\\y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
CT
0
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Lấy pt trên trừ dưới ta được:
\(x^2+2y^2+3xy-x-3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(3y-1\right)x+2y^2-3y-2=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn x tham số y, ta có:
\(\Delta=\left(3y-1\right)^2-4\left(2y^2-3y-2\right)=\left(y+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3y+1+y+3}{2}=-y+2\\x=\dfrac{-3y+1-y-3}{2}=-2y-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(-y+2\right)^2+y^2+5y\left(-y+2\right)-y+2=0\\2\left(-2y-1\right)^2+y^2+5y\left(-2y-1\right)-y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 1
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^2+2y^2+3xy-x-3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(3y-1\right)x+2y^2-3y-2=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn x tham số y
\(\Delta=\left(3y-1\right)^2-4\left(2y^2-3y-2\right)=\left(y+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3y+1-y-3}{2}=-2y-1\\x=\dfrac{-3y+1+y+3}{2}=-y+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(-2y-1\right)^2+y^2+5y\left(-2y-1\right)-y+2=0\\2\left(-y+2\right)^2+y^2+5y\left(-y+2\right)-y+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-y^2+2y+4=0\\-2y^2+y+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1-\sqrt{5}\Rightarrow x=-3+2\sqrt{5}\\y=1+\sqrt{5}\Rightarrow x=-3-2\sqrt{5}\\y=-2\Rightarrow x=4\\y=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^2+2y^2+3xy-x-3y=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy-2x\right)+\left(2xy+2y^2-4y\right)+x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y-2\right)+2y\left(x+y-2\right)+x+y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x+2y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y+2\\x=-2y-1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-y+2\) thế vào pt đầu:
\(2\left(-y+2\right)^2+y^2+5y\left(-y+2\right)-y+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2y^2+y+10=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\Rightarrow x=4\\y=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-2y-1\) thế vào pt đầu:
\(2\left(-2y-1\right)^2+y^2+5y\left(-2y-1\right)-y+2=0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+2y+4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1-\sqrt{5}\Rightarrow x=-3+2\sqrt{5}\\y=1+\sqrt{5}\Rightarrow x=-3-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
10 tháng 7 2019
\(A=x^6+2x\left(x^2+y\right)+x^2+y^2+26\)
\(=x^6+2x^2+2xy+x^2+y^2+26\)
\(=x^6+2x^2+\left(x+y\right)^2+26\ge26\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(x=0\) và \(\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow y=0\)
Vậy Amin =26 tại x=y=0
11 tháng 7 2019
B=\(y^2-2xy+3x^2+2y-14x+1949\)
\(=\left(y^2-2xy+x^2+2y-2x+1\right)+\left(2x^2-12x+18\right)+1930\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+2\left(x-3\right)^2+1930\)
\(\ge1930\)
MinB=1930 khi \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
19 tháng 1 2021
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2y+2y=2m-1\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2+2\right)=2m-1\\mx=1+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\\x=\dfrac{1+2y}{m}=\left(1+\dfrac{2m-1}{m^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2+2m-1}{m^2+2}\cdot\dfrac{1}{m}=\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}>0\)
Vậy: Khi m>0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x>0 và y>0
