K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
G
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Bạn xem lại đề bài, mặc dù bài này giải được ra kết quả cụ thể, nhưng chắc không ai cho đề như vậy cả
Sau khi tính toán thì \(P_{min}=4+2\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3-\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{6};\dfrac{3+\sqrt{6\sqrt{3}-9}}{6}\right)\) và hoán vị
Nhìn thật kinh khủng, chẳng có lý gì cả.
Nếu điều kiện \(x+y=1\) thì biểu thức \(P=\dfrac{a}{x^3+y^3}+\dfrac{b}{xy}\) cần có tỉ lệ \(\dfrac{b}{a}\ge3\) để ra 1 kết quả đẹp mắt và bình thường
Ví dụ có thể cho đề là \(P=\dfrac{1}{3\left(x^3+y^3\right)}+\dfrac{1}{xy}\) hoặc \(P=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{4}{xy}\) gì đó :)
TN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
a.
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
Do y và y+1 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow32⋮\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2=\left\{4;16\right\}\)
\(\Rightarrow...\)
b.
\(2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(2a+2b+1;a-b\right)\)
\(\Rightarrow b^2\) chia hết \(d^2\Rightarrow b⋮d\) (1)
Lại có:
\(\left(2a+2b+1\right)-2\left(a-b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4b+1⋮d\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2a+2b+1\) và \(a-b\) nguyên tố cùng nhau
Mà tích của chúng là 1 SCP nên cả 2 số đều phải là SCP (đpcm)
HQ
2
11 tháng 8 2017
Ta có BĐT \(x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Tương tự: \(y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)
Và BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x,y,z\in R\)
Cộng theo vế 2 BĐT (1);(2) ta có:
\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge45\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge42\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge21\)
Khi x=y=z=1
11 tháng 8 2017
Sửa đề : cho \(CM:x^2+y^2+z^2\ge21\)
Ta có : \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xy-2xz\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)(1)
Ta lại có : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z+3\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge2x+2y+2z-3\)(2)
Cộng vế với vế của (1); (2) lại ta được :
\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge xy+yz+xy+2x+2y+2z-3\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge45-3=42\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{42}{2}=21\)(đpcm)
TM
1
KN
31 tháng 10 2020
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta được: \(2xy-4=x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Đặt \(\sqrt{xy}=t\)thì ta có: \(2t^2-2t-4\ge0\Leftrightarrow2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\ge0\Rightarrow t\ge2\)
\(\Rightarrow xy\ge4\)
\(P=xy+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge xy+\frac{2}{xy}=\left(\frac{2}{xy}+\frac{xy}{8}\right)+\frac{7xy}{8}\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}.\frac{xy}{8}}+\frac{7.4}{8}=\frac{9}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2
12 tháng 11 2018
\(A=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y-z\right)^2+\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z-x\right)^2+\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)
\(\le\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
MD
0
Lời giải:
$3^x-2^y=1$
Nếu $y=0$ thì $3^x=1+2^y=1+1=2$ (loại)
Nếu $y=1$ thì $3^x=1+2^y=3\Rightarrow x=1$
Nếu $y\geq 2$:
$3^x-1=2^y\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow (-1)^x-1\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow x$ chẵn.
Đặt $x=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$2^y=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$
$\Rightarrow$ tồn tại $m,n\in\mathbb{N},m< n, m+n=y$$ sao cho:
$3^k-1=2^m, 3^k+1=2^n$
$\Rightarrow 2=2^n-2^m=2^m(2^{n-m}-1)$
Do $m< n$ nên $n-m\geq 1\Rightarrow 2^{n-m}$ chẵn.
$\Rightarrow 2^{n-m}-1$ lẻ. Mà $2^{n-m}-1$ là ước của 2 nên $2^{n-m}-1=1$
$\Rightarrow 2^m=2; n-m=1$
$\Rightarrow m=1; n=2$
$\Rightarrow y=m+n=3$. $3^k-1=2^m=2\Rightarrow k=1$
$\Rightarrow x=2k=2$
Vậy $(x,y)=(1,1), (2,3)$
tại sao ở dòng 5 là suy ra được ⇒(−1)x−1≡0(mod4) vậy ạ