HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PV
12 tháng 4 2016
Câu 1: xy + x - y = 4
<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3
<=> x(y+1) - (y + 1) = 3
<=> (y + 1) (x - 1) = 3
Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.
Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)
* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)
Vậy x = y = 2.
Câu 2:
Ta có:
(a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0
Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c
TN
4
12 tháng 2 2017
Ta có: \(\frac{3x}{4}\)= \(\frac{y}{2}\)= \(\frac{3z}{5}\)
=> \(\frac{1}{3}.\frac{3x}{4}=\frac{1}{3}.\frac{y}{2}=\frac{1}{3}.\frac{3z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{3x}{12}=\frac{y}{6}=\frac{3z}{15}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{y-z}{6-5}=15\)
Suy ra:
- x = 15.4=60
- y=15.6=90
- z=15.5=75
\(\Rightarrow\)x + y + z = 225
TH
2
7 tháng 10 2020
Tìm Min của \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\) với x + y + z = 2 ?
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{2^2}{2\cdot2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
7 tháng 10 2020
Hoặc có thể làm theo cách dụng Cauchy như sau
Ta có: \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}\cdot\frac{y+z}{4}}=2\cdot\frac{x}{2}=x\)
Tương tự CM được: \(\frac{y^2}{z+x}+\frac{z+x}{4}\ge y\) ; \(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)
Cộng vế lại ta được: \(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\ge x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = y = z = 2/3
TH
5 tháng 8 2016
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}=\frac{y^2-x^2+y^2+x^2}{3+5}=\frac{y^2+y^2}{8}=\frac{2y^2}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{2y^2}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2}{4}\)
\(\Rightarrow4y^2-4x^2=3y^2\)
\(\Rightarrow4y^2-3y^2=4x^2\)
\(\Rightarrow y^2=4x^2\)
Thế vào \(x^{10}.y^{10}=1024\), ta có:
\(x^{10}.\left(y^2\right)^5=1024\)
\(x^{10}.\left(4x^2\right)^5=1024\)
\(\Rightarrow1024.x^{10}.x^{10}=1024\) ( cái này thì ko chắc )
\(\Rightarrow x^{20}=1\)
\(\Rightarrow x=1;x=-1\)
\(\Rightarrow y=2;y=-2\)
Vậy có 2 cặp ( x ; y ) thỏa mãn.
L
5 tháng 8 2016
\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}\)( từ đây ta thấy \(y^2-x^2;y^2+x^2\)cùng dấu )
\(\Rightarrow5y^2-5x^2=3y^2+3x^2\)
\(2y^2=8x^2\)
\(y^2=\left(2x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=2x\\y=-2x\end{array}\right.\)
\(x^{10}y^{10}=1024\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}xy=2\\xy=-2\end{array}\right.\)
Với \(xy=2\)
\(+y=2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
\(+y=-2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)
Với \(xy=-2\)
\(+y=2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)
\(+y=-2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
Tóm lại ta có :
\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right);\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
16 tháng 6 2016
\(\text{Theo bài ra, ta suy ra:}\)
\(\text{3x= 2y; 5y= 4z.}\)
\(\text{Suy ra:}\)\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3};\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\)
\(\text{Suy ra:}\) \(\frac{x}{y}=\frac{8}{12};\frac{y}{z}=\frac{12}{15}\)
\(\text{Suy ra: x= 8 phần; y= 12 phần; z= 15 phần}\)
\(\text{Suy ra: x+ y- z tương ứng với: 8+12-5=5 phần. }\)
\(\text{Suy ra 1 phần tương úng với:}\)\(\text{10:5=2}\)
\(\text{Suy ra: x= 2.8=16}\)
\(\text{y=2.12=24}\)
\(\text{z=2.15=30}\)
\(\text{Vậy: x=16; y=24;z=30.}\)
16 tháng 6 2016
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{2+3-5}=\frac{10}{0}\)
Vì phân số này không có nghĩa nên bạn xem lại đề nhé
16 tháng 6 2016
ADTCCDTS bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) (và x+ y -z = 10 )
\(=>\frac{x+y-z}{2+3-5}=10\)
\(=>x=10x2=20\)
\(=>y=10x3=30\)
\(=>z=10x5=50\)
HN
0
chia (1) cho (2)
=> 1/y = 16/64
=> y = 4
=> x = 256