Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Do đó :
\(\frac{y+z-x}{x}=1\)\(\Rightarrow\)\(2x=y+z\)
\(\frac{z+x-y}{y}=1\)\(\Rightarrow\)\(2y=x+z\)
\(\frac{x+y-z}{z}=1\)\(\Rightarrow\)\(2z=x+y\)
Suy ra :
\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy \(P=8\)
Đề hơi sai
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)(do 1/(x+y+z)=2)
\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;z+x=\frac{1}{2}-y;x+y=\frac{1}{2}-z\)
Thay vào lần lượt ta có:
\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\)\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)\(\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ bài → x+y/z= y+z/ x=x+z/y =2 ( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
→ x+y= 2z
Mà x+y =kz
→ 2z= kz
→k=2
Thấy đúng thí tick nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)
\(\frac{\left(y+z+x+z+x+y\right)+\left(1+2-3\right)}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)
\(\frac{2x+2y+2x}{x+y+z}\)=\(\frac{1}{x+y+z}\)
2=\(\frac{1}{x+y+z}\)(1)
Từ(1) => \(\frac{1}{x+y+z}\)=2 => x+y+z=0,5=>x+z=0,5-y(2)
Từ(1)=> x+y+1=2x(3)
x+z+2=2y(4)
z+y-3=2z(5)
Thay(2) vào (4) ta được: 0,5-y+2=2y
=> 2,5=3y
=> y=\(\frac{5}{6}\)
Thay y=\(\frac{5}{6}\)vào(3) ta được:x+\(\frac{5}{6}\)+1=2x
\(\frac{11}{6}\)=x
Thay x=\(\frac{11}{6}\); y=\(\frac{5}{6}\)vào x+y+z=0,5 ta đươc:
\(\frac{11}{6}\)+\(\frac{5}{6}\)+z=0,5
z=\(\frac{-13}{6}\)
Vậy ............
chúc bn học tốt.
k cho mik nha
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{z+y+1+x+z+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{1}{2}.\)
\(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=z+y+1\\2y=x+z+1\\2z=x+y-2\end{cases}\Rightarrow}\)
Đến đay thì chịu
Hình như thiếu dữ kiện