Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
!x-2007!+!x-2010!>=3 đẳng thức khi 2007<=x<=2008
!x-2007!+!x-2008!+!x-2010!>=3 đẳng thức khi !x-2008!=0
=> nghiệm duy nhất x=2008 và y=2009
\(\left|x-2007\right|+\left|x-2010\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|\)
\(\ge\left|x-2007+2010-x\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|=3+0+0=3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2007\right)\left(2010-x\right)\ge0\\\left|x-2008\right|=0\\\left|y-2009\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2008\\y=2009\end{cases}}\)
Vậy x = 2008 và y = 2009
\(\left|x-2007\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|+\left|x-2010\right|=3\)
\(\Rightarrow\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|2010-x\right|+\left|y-2009\right|=3\)
Ta có :+) \(\left|x-2007\right|+\left|2010-x\right|\ge\left|x-2007+2010-x\right|=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2007\right)\left(2010-x\right)\ge0\Leftrightarrow2007\le x\le2010\)
+) \(\left|x-2008\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2008=0\Leftrightarrow x=2008\)
+)\(\left|y-2009\right|\ge0\).Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y-2009=0\Leftrightarrow y=2009\)
\(\Rightarrow\left|x-2007\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|+\left|x-2010\right|\ge3\)
\(\Rightarrow\left|x-2007\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|+\left|x-2010\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2007\le x\le2010\\x=2008\\y=2009\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2008\\y=2009\end{cases}}\)
Vậy................................
a) Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{x+4}{2007}+\dfrac{x+3}{2008}=\dfrac{x+2}{2009}+\dfrac{x+1}{2010}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+4}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2008}+1\right)=\left(\dfrac{x+2}{2009}+1\right)+\left(\dfrac{x+1}{2010}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+2011}{2007}+\dfrac{x+2011}{2008}\right)-\left(\dfrac{x+2011}{2009}+\dfrac{x+2011}{2010}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2011\right)\left(\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2010}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2011=0\)
\(\) Vậy \(x=-2011\)
