![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\frac{4x+11}{6x+5}\) => \(3A=\frac{12x+33}{6x+5}=\frac{12x+10+23}{6x+5}=\frac{2\left(6x+5\right)+23}{6x+5}=2+\frac{23}{6x+5}\)
Để A nguyên thì 3A nguyên => 23 chia hết cho 6x+5 => 6x+5=(-23,-1,1,23)
6x+5 | -23 | -1 | 1 | 23 |
x | -14/3 Loại | -1 | -2/3 Loại | 3 |
3A | Loại | -21 | Loại | 3 |
A | Loại | -7 | Loại | 1 |
Đáp số: x=-1 và x=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để 4x+11/6x+5 nguyên thì
4x+11 phải chia hết ch 6x+5
=> 12x+33 phải chia hết cho 6x+5
Mà 12x+10 chia hết cho 6x+5
=>12x+33-12x-10 chia hết cho 6x+5
=>23 chia hết cho 6x+5
=>6x+5 \(\in\)Ư(23)={1;-1;23;-23}
=>x \(\in\){1/2 ; -1; 3;14/3}
mà x nguyên
=> x \(\in\){-1;3}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phân số có giá trị là 1 số nguyen
\(\Leftrightarrow4x-6⋮2x+1\)
\(\Leftrightarrow2.\left(2x+1\right)-8⋮2x+1\)
Mà \(2.\left(2x+1\right)⋮2x+1\)
\(\Rightarrow8⋮2x+1\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\pm8\right\}\)
Em tìm x rồi thay vào phân số H ra giá trị nguyên nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(P=\dfrac{2x+5}{x+3}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-3\right)\)
\(\Rightarrow2x+5⋮x+3\)
\(\Rightarrow2x+5-2\left(x+3\right)⋮x+3\)
\(\Rightarrow2x+5-2x-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow-1⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2\right\}\)
b) \(P=\dfrac{3x+4}{x+1}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-1\right)\)
\(\Rightarrow3x+4⋮x+1\)
\(\Rightarrow3x+4-3\left(x+1\right)⋮x+1\)
\(\Rightarrow3x+4-3x-3⋮x+1\)
\(\Rightarrow1⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)
c) \(P=\dfrac{4x-1}{2x+3}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow4x-1⋮2x+3\)
\(\Rightarrow4x-1-2\left(2x+3\right)⋮2x+3\)
\(\Rightarrow4x-1-4x-6⋮2x+3\)
\(\Rightarrow-7⋮2x+3\)
\(\Rightarrow2x+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)
a) P=\(\dfrac{2x+5}{x+3}=\dfrac{2\left(x+3\right)-2}{x+3}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{x+3}-\dfrac{2}{x+3}=2-\dfrac{2}{x+3}\)
để \(P\inℤ\) thì \(\dfrac{2}{x+3}\inℤ\) hay 2 ⋮ (x-3) ⇒x+3 ϵ Ư2= (2,-2,1,-1)
ta có bảng sau:
x+3 | 2 | -2 | 1 | -1 |
x | -1 | -5 | -2 | -4 |
Vậy x \(\in-1,-2,-5,-4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: \(F=\frac{4x+9}{2x+1}=\frac{4x+2+7}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)+7}{2x+1}=2+\frac{7}{2x+1}.\)
Để F nguyên
=> 7/2x+1 nguyên
\(\Rightarrow7⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
...
rùi bn tự lập bảng r xét giá trị nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{3}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}Th1:\frac{5}{4}-2x=\frac{7}{12}\\Th2:\frac{5}{4}-2x=-\frac{7}{12}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow Th1:\frac{5}{4}-2x=\frac{7}{12}\) \(\Leftrightarrow Th2:\frac{5}{4}-2x=-\frac{7}{12}\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{7}{12}+\frac{5}{4}\) \(\Leftrightarrow2x=-\frac{7}{12}+\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{11}{6}\) \(\Leftrightarrow2x=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{11}{12}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
P/s : Mình làm bừa ạ nếu kh đúng xin mọi người chỉ thêm ~~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để F nguyên
=> 4x+9 chia hết cho 2x+1
=> 4x+2+7 chia hết cho 2x+1
Vì 4x+2 chia hết cho 2x+1
=> 7 chia hết cho 2x+1
=> 2x+1 thuộc Ư(7)
2x+1 | x | F |
1 | 0 | 9 |
-1 | -1 | 5 |
7 | 3 | 3 |
-7 | -4 | 1 |
KL:....................................
\(\frac{4x+11}{2x-5}=\frac{4x-10+21}{2x-5}=\frac{2\left(2x-5\right)}{2x-5}+\frac{21}{2x-5}=2+\frac{21}{2x-5}\)
Để \(\frac{4x+11}{2x-5}\in Z\Leftrightarrow\frac{21}{2x-5}\in Z\)\(\Rightarrow2x-5\inƯ_{21}\)
Mà \(Ư_{21}=\left\{\pm1;\pm3;\pm7\right\}\)
TH1 : \(2x-5=1\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)
TH2 : \(2x-5=-1\Rightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
TH3 : \(2x-5=3\Rightarrow2x=8\Rightarrow x=4\)
TH4 : \(2x-5=-3\Rightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)
TH5 : \(2x-5=7\Rightarrow2x=12\Rightarrow x=6\)
TH6 : \(2x-5=-7\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\)
\(KL:x\in\left\{-1;1;2;3;4;6\right\}\)
Để \(\frac{4x+11}{2x-5}\)là số nguyên
\(=\frac{4x-10+21}{2x-5}\)
\(=\frac{2\left(2x-5\right)}{2x-5}+\frac{21}{2x-5}\)
\(=2+\frac{21}{2x-5}\)
Để \(\frac{4x+11}{2x-5}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{21}{2x-5}\in Z\)
\(\Rightarrow2x-5\inƯ\left(21\right)\)
Ư(21)={1;-1;3;-3;-7;7}
Ta lập bảng