Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{4x+11}{6x+5}\) => \(3A=\frac{12x+33}{6x+5}=\frac{12x+10+23}{6x+5}=\frac{2\left(6x+5\right)+23}{6x+5}=2+\frac{23}{6x+5}\)
Để A nguyên thì 3A nguyên => 23 chia hết cho 6x+5 => 6x+5=(-23,-1,1,23)
6x+5 | -23 | -1 | 1 | 23 |
x | -14/3 Loại | -1 | -2/3 Loại | 3 |
3A | Loại | -21 | Loại | 3 |
A | Loại | -7 | Loại | 1 |
Đáp số: x=-1 và x=3
\(\frac{4x+11}{2x-5}=\frac{4x-10+21}{2x-5}=\frac{2\left(2x-5\right)}{2x-5}+\frac{21}{2x-5}=2+\frac{21}{2x-5}\)
Để \(\frac{4x+11}{2x-5}\in Z\Leftrightarrow\frac{21}{2x-5}\in Z\)\(\Rightarrow2x-5\inƯ_{21}\)
Mà \(Ư_{21}=\left\{\pm1;\pm3;\pm7\right\}\)
TH1 : \(2x-5=1\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)
TH2 : \(2x-5=-1\Rightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
TH3 : \(2x-5=3\Rightarrow2x=8\Rightarrow x=4\)
TH4 : \(2x-5=-3\Rightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)
TH5 : \(2x-5=7\Rightarrow2x=12\Rightarrow x=6\)
TH6 : \(2x-5=-7\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\)
\(KL:x\in\left\{-1;1;2;3;4;6\right\}\)
Để \(\frac{4x+11}{2x-5}\)là số nguyên
\(=\frac{4x-10+21}{2x-5}\)
\(=\frac{2\left(2x-5\right)}{2x-5}+\frac{21}{2x-5}\)
\(=2+\frac{21}{2x-5}\)
Để \(\frac{4x+11}{2x-5}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{21}{2x-5}\in Z\)
\(\Rightarrow2x-5\inƯ\left(21\right)\)
Ư(21)={1;-1;3;-3;-7;7}
Ta lập bảng
2x-5 | 1 | -1 | -3 | 3 | -7 | 7 |
x | 3 | 2 | 1 | 4 | -1 | 6 |
\(A=\dfrac{6x+5}{2x-1}=\dfrac{3\left(2x-1\right)+8}{2x-1}=3+\dfrac{8}{2x-1}\)
\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
2x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
2x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 9 | -7 |
x | 1 | 0 | 3/2 loại | -1/2 loại | 5/2 loại | -3/2 loại | 9/2 loại | -7/2 loại |
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
Mình làm sai câu a...
Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
\(1;A=\frac{x+7}{x+1}=\frac{x+1+6}{x+1}=1+\frac{6}{x+1}\)
Vậy x + 1 là ước của 6 \(\Rightarrow x+1\in\left(1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left(0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right)\)
\(2;A=\frac{6x-2}{2x-3}=\frac{6x-9+7}{2x-3}=3+\frac{7}{2x-3}\)
Vậy 2x - 3 là ước của 7 \(\Rightarrow2x-3\in\left(1;-1;7;-7\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left(2;1;5;-2\right)\)
\(3;A=\frac{4x-8}{2x+1}=\frac{4x+2-10}{2x+1}=2-\frac{10}{2x+1}\)
Vậy 2x + 1 là ước của 10 => .........
a) \(P=\dfrac{2x+5}{x+3}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-3\right)\)
\(\Rightarrow2x+5⋮x+3\)
\(\Rightarrow2x+5-2\left(x+3\right)⋮x+3\)
\(\Rightarrow2x+5-2x-6⋮x+3\)
\(\Rightarrow-1⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2\right\}\)
b) \(P=\dfrac{3x+4}{x+1}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-1\right)\)
\(\Rightarrow3x+4⋮x+1\)
\(\Rightarrow3x+4-3\left(x+1\right)⋮x+1\)
\(\Rightarrow3x+4-3x-3⋮x+1\)
\(\Rightarrow1⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)
c) \(P=\dfrac{4x-1}{2x+3}\inℤ\left(x\inℤ;x\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow4x-1⋮2x+3\)
\(\Rightarrow4x-1-2\left(2x+3\right)⋮2x+3\)
\(\Rightarrow4x-1-4x-6⋮2x+3\)
\(\Rightarrow-7⋮2x+3\)
\(\Rightarrow2x+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)
a) P=\(\dfrac{2x+5}{x+3}=\dfrac{2\left(x+3\right)-2}{x+3}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{x+3}-\dfrac{2}{x+3}=2-\dfrac{2}{x+3}\)
để \(P\inℤ\) thì \(\dfrac{2}{x+3}\inℤ\) hay 2 ⋮ (x-3) ⇒x+3 ϵ Ư2= (2,-2,1,-1)
ta có bảng sau:
x+3 | 2 | -2 | 1 | -1 |
x | -1 | -5 | -2 | -4 |
Vậy x \(\in-1,-2,-5,-4\)
Bài 11:
Ta có: \(x=\dfrac{-101}{a+7}\) nguyên khi \(-101⋮a+7\)
Vậy: \(a+7\inƯ\left(101\right)\)
\(Ư\left(101\right)=\left\{101;1;-101;-1\right\}\)
\(a+7\in\left\{101;1;-101;-1\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{94;-108;-6;-8\right\}\)
Vậy x sẽ nguyên khi \(a\in\left\{94;-108l-6;-8\right\}\)
Bài 12:
Ta có: \(t=\dfrac{3x+8}{x-5}=\dfrac{3x+15-7}{x-5}=\dfrac{3\left(x+5\right)-7}{x-5}=3+\dfrac{7}{x-5}\)
t nguyên khi \(\dfrac{7}{x+5}\) nguyên tức là \(x-5\inƯ\left(7\right)\)
\(Ư\left(7\right)=\left\{-7;7;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x-5\in\left\{-7;7;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)
Vậy t sẽ nguyên khi \(x\in\left\{12;-2;4;6\right\}\)
Để 4x+11/6x+5 nguyên thì
4x+11 phải chia hết ch 6x+5
=> 12x+33 phải chia hết cho 6x+5
Mà 12x+10 chia hết cho 6x+5
=>12x+33-12x-10 chia hết cho 6x+5
=>23 chia hết cho 6x+5
=>6x+5 \(\in\)Ư(23)={1;-1;23;-23}
=>x \(\in\){1/2 ; -1; 3;14/3}
mà x nguyên
=> x \(\in\){-1;3}