K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2021

gọi d là (25n+7;15n+4)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}25n+7⋮d\\15n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(25n+7\right)⋮d\\5\left(15n+4\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}75n+21⋮d\\75n+10⋮d\end{cases}}}\) 

=> 75n+21-(75n+20) \(⋮\) d

=> 1\(⋮\)

=> d= 1

vậy ƯCLN của 15n+7 và 15n+4 là 1

8 tháng 2 2023

jj

 

9 tháng 1 2017

Gọi d là ước chung của 7n+3 và 8n+1

=> 7n+3 chia hết cho d => 8(7n+3)=56n+24 chia hết cho d

=> 8n+1 chia hết cho d => 7(8n+1)=56n+7 chia hết cho d

=> 8(7n+3)-7(8n+1)=11 chia hết cho d => d={1; 11} => hai số trên không thể NT cùng nhau

22 tháng 11 2017

Gọi d là ước chung của 7n+3 và 8n+1 => 7n+3 chia hết cho d => 8(7n+3)=56n+24 chia hết cho d => 8n+1 chia hết cho d => 7(8n+1)=56n+7 chia hết cho d => 8(7n+3)-7(8n+1)=11 chia hết cho d => d={1; 11} => hai số trên không thể NT cùng nhau

16 tháng 11 2016

tớ không biết

16 tháng 11 2016

Gọi UCLN của ( 2n + 1 , 3n + 4 ) là d ( d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 x ( 2n + 1 ) chia hết cho d hay 6n + 3 chia hết cho d

 =>3n + 4 chia hết cho d => 2 x ( 3n + 4 ) chia hết cho d hay 6n + 8 chia hết cho d 

=> ( 6n + 8 ) - ( 6n + 3 ) = 5 chia hết cho d => d thuộc Ư của 5

 Mà Ư của 5 là 1 và 5

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 1

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 không nguyên tố cùng nhau thì  UCLN của nó bằng 5

9 tháng 11 2016

Gọi d là UCLN(2n+3,3n+5) 

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

=>d = 1

=>UCLN(2n+3,3n+5) = 1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là UCLN(5n+6,8n+7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8\left(5n+6\right)⋮d\\5\left(8n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;13\right\}\)

Để \(\left(5n+6,8n+7\right)=1\)thì \(d\ne13\)

=> UCLN(5n+6,8n+7) = 1

9 tháng 11 2016

B1) Gọi d là UCLN của (2n+3) và (3n+5)

Ta có: (2n+3):d và (3n+5):d => 3(2n+3):d và 2(3n+5):d

=> 2(3n+5)-3(2n+3):d <=> (6n+10-6n-9):d <=> 1:d. Do đó UCLN của 2 số đó là 1

Vậy chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.

B2) Cách giải tương tự. 

31 tháng 3 2017

Gọi d=ƯCLN(5n+6; 8n+7)

=> 5n+6 chia hết cho d

    8n+7 chia hết cho d

=> 8.(5n+6) chia hết cho d

5.(8n+7) chia hết cho d

=>40n+48 chia hết cho d

40n+35 chia hết cho d

=>( 40n+48)-(40n+35) chia hết cho d

=>13 chia hết cho d

Vì 5n+6 và 8n+7 ko nguyên tố cùng nhau nên \(d\ne1\)

Vậy d=13 hay ƯCLN(5n+6;8n+7)=13

31 tháng 3 2017

Gọi d là ƯCLN( 5n + 6 ; 8n + 7 ) = d ( d thuộc N )

Theo bài ra ta có :

 5n + 6 chia hết cho d

Suy ra 8( 5n + 6 ) chia hết cho d

Hay 40n + 48 chia hết cho d

Lại có : 8n + 7 chia hết cho d

Suy ra 5( 8n + 7 ) chia hết cho d

Hay 40n + 35 chia hết cho d

Mà 40n + 38 chia hết cho d

Suy ra ( 40n + 38 ) - ( 40n + 35 ) chia hết cho d

Hay 3 chia hết cho d

Suy ra d = 1 ; 3

Mà 5n + 6 và 8n + 7 không nguyên tố cùng nhau

Suy ra d = 3

Vậy ƯCLN của 5n + 6 và 8n + 7 là 3
 

30 tháng 11 2019

Đặt: \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n^4+2n^2=n\left(n^3+2n\right)⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

=> \(n^2+1⋮d\)

=> \(n\left(n^2+1\right)⋮d\)

=> \(n^3+n⋮d\)

=> \(\left(n^3+2n\right)-\left(n^3+n\right)⋮d\)

=> \(n⋮d\)mà \(n^4+3n^2+1⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> d = 1

=> \(\left(a;b\right)=1\)

10 tháng 2 2019

gọi d là UCLN ( a; a+7)

=> a chia hết cho d ; a+7 chia hết cho d

=> a + 7 - a chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(7) = {1;-1;7;-7}

mà d lớn nhất 

=> d = 7

9 tháng 11 2015

1) (2n-1;9n+4)=(2n-1;n+8)=(17;n+8)=1 hoặc 17

2)  (7n+3;8n-1) =(7n+3;n-4)=(31;n-4)=1 hoặc 31

gọi ước chung lớn nhất của 15n-1 và 3n+1 là d( d thuộc N*)

nên 15n-1 chia hết cho d

và 3n+1  chia hết cho d

=> 15n-1  chia hết cho d

và 5( 3n+1) chia hết cho d

=>15n-1  chia hết cho d

và 15n+5  chia hết cho d

=> (15n+5)-(15n-1)  chia hết cho d

=> 6 chia hết cho d