Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 $$ abc $$ 999 nên:
100 $$ n^2 -1 $$ 999 => 101 $$ n^2 $$ 1000 => 11 $$ 31 => 39 $$ 4n - 5 $$ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675
Ta có:
abc - cba = (n2 - 1) - (n - 2)2
=> (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = n2 - 1 - [(n - 2).n - (n - 2).2]
=> 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = n2 - 1 - n2 + 2n + 2n - 4
=> 99a - 99c = 4n - 5
=> 99.(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 chia hết cho 99
Mà 99 < abc < 1000 => 99 < n2 - 1 < 1000
=> 100 < n2 < 1001
=> 10 < n < 32
=> 35 < 4n - 5 < 123
=> 4n - 5 = 99
=> 4n = 99 + 5 = 104
=> n = 104 : 4 = 26
=> abc = 262 - 1 = 676 - 1 = 675
Vậy số cần tìm là 675
abc=100a+10b+c=n2-1(*)
cba=100c+10b+a=n2-4n+4(**)
(*)-(**)=99(a-c)=4n+5
=> 4n-5 chia hết cho 99
Mà \(100\le abc\le999\)
=> \(100\le n^2-1\le999\)
<=> \(101\le n^2\le1000\)=\(11< 31\)=\(39\le4n-5\le199\)
Vì 4n+5 chia hết cho 99
Nên 4n-5=99
4n=99+5
4n=104
n=104:4
n=26
Vậy abc=675
ta có abc^2 có tận cùng là abc nên c chỉ có thể =1;5;6
nếu c=1thi ab1^2-ab1=1000n (n là 1 số tự nhiên)
suy ra ab1(ab1-1)=1000n suy ra ab1.ab0=1000n suy ra ab1.ab=100n suy ra b=0
tức là a01.a0=100n suy ra a01.a=10n suy ra a=0 dieu vo li
tương tự với a=6 và a=5 thì ta chỉ có 1 kết quả là 625
Bạn thử xem lại đề xem điều kiện số $1$ thì $abc=n^2-1$ hay $\overline{abc}=n^2-1$ ??
Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
