BX
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
BX
1
2 tháng 7 2021
Ta có: \(a+b+c=\dfrac{3}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=3\\b^2=4\\c^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\\b\in\left\{2;-2\right\}\\c\in\left\{3;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
F
0
26 tháng 8 2023
Đặt lần lượt x=a+b ; y=b+c; z=c+a
Thì ta có: a=\(\dfrac{x+z-y}{2}\);b=\(\dfrac{x+y-x}{2}\);c=\(\dfrac{y+z-x}{2}\)
Ráp vào BT ban đầu ta có:
\(\dfrac{z+x-y}{2y}\)+\(\dfrac{x+y-z}{2z}\)+\(\dfrac{y+z+x}{2x}\)=\(\dfrac{x+z-y}{\dfrac{2}{ }y}+\dfrac{x+y-z}{\dfrac{2}{z}}+\dfrac{y+z-x}{\dfrac{2}{x}}\)
Đến đây bạn đặt \(\dfrac{1}{2}\) chung ở vế trái sau đó chuyển vế là tính được nha
BH
0
HN
0
Ta có: \(\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}\)
nên \(\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}=\dfrac{3+4+9}{a+b+c}=\dfrac{16}{a+b+c}\)
Ta có: \(a+b+c=\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{16}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=4\\a+b+c=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}=4\\\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}=-4\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 1: \(\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}=4\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\b=1\\c=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: \(\dfrac{3}{a}=\dfrac{4}{b}=\dfrac{9}{c}=-4\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-3}{4}\\b=-1\\c=\dfrac{-9}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(a,b,c\right)\in\left\{\left(\dfrac{3}{4};1;\dfrac{9}{4}\right);\left(-\dfrac{3}{4};-1;-\dfrac{9}{4}\right)\right\}\)