Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để $A$ nguyên thì $2x-3\vdots x+1$
$\Rightarrow 2(x+1)-5\vdots x+1$
$\Rightarrow 5\vdots x+1$
$\Rightarrow x+1\in \left\{1; -1; 5; -5\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; -2; 4; -6\right\}$
Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) I (x^2+1)
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác]
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z.
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y)
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé]
Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]
Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) I (x^2+1)
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác]
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z.
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y)
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé]
Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]
\(2xy-x-y=3\Leftrightarrow x\left(2y-1\right)-y=3\Leftrightarrow-2x\left(2y-1\right)+2y=-6\Leftrightarrow-2x\left(2y-1\right)+2y-1=-7\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(2y-1\right)=-7\)Đến đây do x,y nguyên nên bạn lập bảng để tìm ra x,y nhá
Ta có \(A=\left(x+3\right)\left(x^2+1\right)\)
Mà A là lũy thừa số nguyên tố
=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+1⋮x+3\\x+3⋮x^2+1\end{cases}}\)
+ Nếu \(x+3\ge x^2+1\)
=> \(-1\le x\le2\)
Thay vào ta được \(x=\left\{-1,0,1,2\right\}\)thỏa mãn đề bài
+ Nếu \(x+3< x^2+1\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x>2\\x< -1\end{cases}}\)
=> \(x^2+1=k\left(x+3\right)\)với k là số nguyên
=> \(k=\frac{x^2+1}{x+3}=\frac{x^2-9+10}{x+3}=x-3+\frac{10}{x+3}\)là số nguyên
=> \(x+3\in\left\{\pm1,\pm2,\pm5,\pm10\right\}\)
=> \(x\in\left\{-13,-8,-5,-4,-2,-1,2,7\right\}\)
Kết hợp với ĐK và thay vào ta được
\(x\in\left\{-2,-1,0,1,2\right\}\)
Em nhầm xin lỗi