Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
nếu p= 2=> p+2=4(l)
p= 3=>p+2=5
p+4=7( t.man)
=> p co dang : 3k+1; 3k+2
nếu p có dạng 3k+1=> 3k+1+2= 3k+3= 3(k+1)( l)
nếu p có dạng 3k+2=> 3k+2+4= 3k+6= 3( k+2) (l)
vậy p= 3
Trước hết, ta chứng minh rằng với mọi số n lớn hơn hoặc bằng 5, điều kiện của đề bài không thỏa mãn.
Thật vậy, với \(n\ge5\), ta có:
+ Nếu n = 5k thì n + 15 chia hết 5. Vậy n + 15 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 1 thì n + 9 chia hết cho 5. Vậy n + 9 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 2 thì n + 3 chia hết cho 5. Vậy n + 3 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 3 thì n + 7 chia hết cho 5. Vậy n + 7 là hợp số.
+ Nếu n = 5k + 4 thì n + 1 chia hết cho 5. Vậy n + 1 là hợp số.
Vậy n < 5.
Để n + 1, n + 3, n + 7, n + 9, n + 13 và n + 15 đều là số nguyên tố thì n phải là số chẵn. Vì nếu n là số lẻ thì các số trên là số chẵn lớn hơn 2, và là hợp số.
Vậy n = 2 hoặc n = 4.
Với n = 2, ta thấy ngay n + 7 = 2 + 7 = 9, là hợp số.
Với n = 4, ta có các số 5, 7, 11, 13, 17, 19 đều là số nguyên tố.
Vậy số cần tìm là n = 4.
Thử n đến 3 không thỏa mãn
* n=4 thì các số là các số nguyên tố
*Xét n >4 thì các số đó đều lớn hơn 5
Xét các số dư khi chia n cho 5
+ Dư 1 thì n+ 9\(⋮\)5n+9\(⋮\)5
+Dư 2 thì n+13 \(⋮\)5n+13\(⋮\)5
+ Dư 3 thì n+7 \(⋮\)5n+7\(⋮\)5
+ Dư 4 thì n+1 \(⋮\)5n+1\(⋮\)5
+ Dư 0 thì n+15\(⋮\)5n+15\(⋮\)5
Không TM trường hợp nào cả
=>n = 4 là giá trị cần tìm
a) 5p + 3 là số nguyên tố
=> 5p + 3 lẻ
=> 5p chẵn
=> p chẵn
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
=> p = 2
b) Vì p là số nguyên tố < 7, nên:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 4, là hợp số, loại.
Nếu p = 3 thì p + 6 = 9, là hợp số, loại.
Nếu p = 5 thì p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13 đều là số nguyên tố, chọn.
=> p = 5
a) Do 5p + 3 nguyên tố > 3 => 5p + 3 lẻ
=> 5p chẵn => p chẵn
Mà p nguyên tố và 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất => p = 2
Vậy p = 2
b) Do p + 2; p + 6; p + 8 đều nguyên tố => p lẻ
+ Với p = 3 thì p + 6 = 9, không là số nguyên tố, loại
+ Với p = 5 thì p + 2 = 7; p + 6 = 11; p + 8 = 13 đều là số nguyên tố, chọn
Mà p < 7 nên p = 5
Vậy p = 5
Cấm copy
TL :
Xét hai trường hợp
\(\cdot n=1\Leftrightarrow2019^0+6=1+6=7\)( thỏa mãn )
\(\cdot n>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2019^n⋮3\\6⋮3\end{cases}\Rightarrow}\left(2019^n+6\right)⋮3\)
Mà \(2019^n+6>3\)nên\(2019^n+6\)là hợp số ( loại )
Vậy \(n=0\)
Bài giải
Vì \(2019^n\) có chữ số tận cùng là 0 ; 1 hoặc 9
=> \(2019^n+6\) có chữ số tận cùng là 6 ; 7 hoặc 5
Mà \(2019^n+6>6\) và số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ
\(\Rightarrow\text{ }\) Để \(2019^n+6\) là số nguyên tố thì chữ số tận cùng của \(2019^n+6\)phải bằng 7
\(\Leftrightarrow\text{ }2019^n=1\)\(\Leftrightarrow\text{ }n=0\)
Vậy để \(2019^n+6\) là số nguyên tố thì \(n=0\)
