Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Để A nguyên \(\Leftrightarrow x^3+x⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x^3-1+x+1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x+1⋮x-1\left(1\right)\)
Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\in Z\\x^2+x+1\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮x-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1+2⋮x-1\)
Mà \(x-1⋮x-1\)
\(\Rightarrow2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) Để B nguyên \(\Leftrightarrow x^2-4x+5⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+10⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)-\left(6x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\left(1\right)\)
Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\in Z\\x-3\in Z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)⋮2x-1\left(2\right)\)
Từ (1) và(2) \(\Rightarrow x-7⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-14⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1-13⋮2x-1\)
Mà \(2x-1⋮2x-1\)
\(\Rightarrow13⋮2x-1\)
\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
Làm nốt nha các phần còn lại bạn cứ dựa bài mình mà làm
a) \(\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}+\frac{x+2}{x^2-2x-3x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{x^2-9-x^2+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{-3+x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{1}{\left(x-2\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)
b) Để A >1 \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(1-x\right)\left(3-x\right)}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ge0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}x< 2}\)
Vậy ...
=[3x(x2-16)+44(x2-16)+44.16+x-4+3]/(x-4)
=3x(x+4)+44(x+4)+1+(44.16+3)/(x-4)
để là giá trị nguyên thì 44.16+3=707 chia hết cho x-4
vậy x-4 phải là ước của 707
707=7.101 => x-4=7 hoặc x-4=101
=>x =11 hoăc x=105
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)
Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)
\(P=\dfrac{x^4+x^3-3x-1}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x}{x^2+x+1}=x^2-1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)
Vì x \(\in Z\) nên để P \(\in Z\) thì : \(\dfrac{x}{x^2+x+1}\in Z\)
Đặt \(A=\dfrac{x}{x^2+x+1}\) . Với x = 0 ; ta có : \(P=-1\in Z\)
Với x khác 0 ; ta có : \(A=\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x}+1}\)
Nếu x > 0 ; ta có : \(0< A\le\dfrac{1}{3}\) ( vì \(x+\dfrac{1}{x}\ge2\) ) => Ko tồn tại g/t nguyên của A (L)
Nếu x < 0 ; ta có : \(x+\dfrac{1}{x}\le-2\) \(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}+1\le-1\)
Suy ra : \(0>A\ge\dfrac{1}{-1}=-1\) \(\Rightarrow A=-1\)
" = " \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-2\Leftrightarrow x=-1\)
x = -1 ; ta có : P = 2 \(\in Z\) (t/m)
Vậy ...