Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt y = f ( x ) = 1 3 x 3 - m x 2 + m 2 - m + 1 x + 1
Ta có: f ' ( x ) = x 2 - 2 m x + m 2 - m ;
f ' ' ( x ) = 2 x - 2 m
Hàm số đạt cực đại tại
x=1 ⇔ f ' ( 1 ) = 0 f ' ' ( 1 ) < 0
⇔ 1 2 - 2 m . 1 + m 2 - m + 1 = 0 2 . 1 - 2 m < 0
⇔ m 2 - 3 m + 2 = 0 2 - 2 m < 0 ⇔ [ m = 1 m = 2 ⇔ m = 2 m > 1
Chọn đáp án D.
+ Với m=0 khi đó phương trình y’ = 0 sẽ có nghiệm kép nên loại.
+ Với m=2 thì khi đó phương trình y’=0 có hai nghiệm.
Chọn phương án A.
Đáp án B
Ta có y ' = x 2 − m 2 + 1 x + 3 m − 2 , y ' ' = 2 x − m 2 − 1
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ⇒ y ' 1 = 0 ⇔ 1 − m 2 + 1 + 3 m − 2 = 0 ⇔ m = 1 m = 2
Với m = 1 ⇒ y ' ' = 2 x − 2 ⇒ y ' ' 1 = 0
Với m = 2 ⇒ y ' ' = 2 x − 5 ⇒ y ' ' 1 = − 3
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 2
Đáp án D
Phương pháp:
Điểm x = x 0 là điểm cựa tiểu của hàm số bậc ba y = f x nếu f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0
Cách giải:
TXĐ: D = R
Ta có: y ' = 3 x 2 − 4 m x + m 2 → y ' ' = 6 x − 4 m
Để x=1 là điểm cực tiểu của hàm số bậc ba với hệ số x 3 dương thì:
y ' 1 = 0 y ' ' 1 > 0 ⇔ m 2 − 4 m + 3 = 0 6 − 4 m > 0 ⇔ m = 1 ; m = 3 m < 3 2 ⇔ m = 1
Chú ý khi giải:
Nhiều HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để điểm x 0 là điểm cực tiểu là f ' ' x 0 > 0 dẫn đến chọn đáp án m=3 là sai
Đáp án C
y ' = x 2 − 2 m x + m 2 − m + 1 y ' ' = 2 x − 2 m ⇒ y ' ( 1 ) = m 2 − 3 m + 2 = 0 y ' ' ( 1 ) = 2 − 2 m < 0 ⇒ m = 1 ( l ) m = 2 ( n ) m > 1 ⇒ m = 2
(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT vẫn đc m =2)
Đáp án C
Ta có
y ' = x 2 − 2 m x + m 2 − m + 1 y ' ' = 2 x − 2 m ⇒ y ' ( 1 ) = m 2 − 3 m + 2 = 0 y ' ' ( 1 ) = 2 − 2 m < 0 ⇒ m = 1 ( l ) m = 2 ( n ) m > 1 ⇒ m = 2
(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT vẫn đc m =2)
Đáp án C
Có y ' = − 3 x 2 + 4 m x − m 2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y ' 1 = 0 ⇒ m = 1 m = 3
Với m = 1 thì y' đổi dấu + sang – qua x=0 nên x=0 là cực đại (Loại)
Với m = 3 thì y' đổi dấu - sang + qua x=0 nên x=0 là cực tiểu (tm)
Đáp án D