Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)
\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-2m+6>0
=>-2m>-6
=>m<3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)
=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)
=>\(-m^2+6m+7=0\)
=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x^2-x+m=0
\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+1\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+1>0
=>m<1/4
\(\left(x_2-x_1\right)^4+\left(y_2-y_1\right)^4=18\)
=>\(\left(x_2-x_1\right)^4+\left(x_2^2-x_1^2\right)^4=18\)
=>\(\left(x_2-x_1\right)^4\cdot\left[1+\left(x_2+x_1\right)^4\right]=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^4=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3\)
=>1^2-4m=3
=>4m=1-3=-2
=>m=-1/2
a) Thay y=8 vào \(\left(P\right):y=\frac{-x^2}{2}\):
\(8=\frac{-x^2}{2}\Rightarrow x=\pm4\)
Vậy M(4;8) hoặc (-4;8).
b) \(\frac{-x^2}{2}=x+m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì Δ>0
\(\Rightarrow4-8m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)
Có: \(y_1=x_1+m;y_2=x_2+m\)
\(\Rightarrow\left(x_1+y_1\right)\left(x_2+y_2\right)=\frac{33}{4}\)
\(\Rightarrow\left(2x_1+m\right)\left(2x_2+m\right)=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2x_1m+2x_2m+m^2=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+m^2=\frac{33}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow8m-4m+m^2=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-\frac{33}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{3}{2}\left(KTM\right)\\m=\frac{-11}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=\(\frac{-11}{2}\) thỏa mãn.
a/ ĐKXĐ: ...
\(3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=2x^2-3x+10\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{x^2-2x+4}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a^2+b^2=2x^2-3x+10\)
Phương trình trở thành:
\(3ab=2a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-3ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=2a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2-2x+4}\\\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-2x+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x^2-2x+4\\x+2=4x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
2/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y^2+xy-4y=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y\left(x+y-4\right)=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(y=0\) không phải nghiệm, hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}+x+y-2=2\\\left(\frac{x^2+1}{y}\right)\left(x+y-2\right)=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}=a\\x+y-2=b\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+1}{y}=1\\x+y-2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=y\\x-3=-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+x-2=0\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-x+m=0\)
\(\Delta=1-4m>0\Rightarrow m< \frac{1}{4}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_2-x_1\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=1-4m\Rightarrow\left(x_2-x_1\right)^4=\left(1-4m\right)^2\)
\(y_2-y_1=x_2-m-\left(x_1-m\right)=x_2-x_1\)
\(\Rightarrow\left(y_2-y_1\right)^4=\left(x_2-x_1\right)^4=\left(1-4m\right)^2\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(1-4m\right)^2=18\)
\(\Rightarrow\left(1-4m\right)^2=9\)
Nhớ chỉ lấy nghiệm \(m< \frac{1}{4}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx-m+2\)
=>\(x^2-mx+m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1y_2+x_2y_1-15=0\)
=>\(x_1\cdot x_2^2+x_2\cdot x_1^2-15=0\)
=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-15=0\)
=>\(m\left(m-2\right)-15=0\)
=>\(m^2-2m-15=0\)
=>(m-5)(m+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=5\left(nhận\right)\\m=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(2x+2m-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+(1-2m)=0(*)$
Để $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì pt $(*)$ có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$
Điều này xảy ra khi $\Delta'=1-(1-2m)=2m>0\Leftrightarrow m>0$
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=1-2m$
Khi đó:
$x_2^2(x_1^2-1)+x_1^2(x_2^2-1)=8$
$\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-(x_1^2+x_2^2)=8$
$\Leftrightarrow 2(x_1x_2)^2-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=8$
$\Leftrightarrow 2(1-2m)^2-[2^2-2(1-2m)]=8$
$\Leftrightarrow 8m^2-12m=8$
$\Leftrightarrow 2m^2-3m-2=0$
$\Leftrightarrow (m-2)(2m+1)=0$
$\Leftrightarrow m=2$ hoặc $m=\frac{-1}{2}$
Vì $m>0$ nên $m=2$
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
\(\left(d\right)//\left(d'\right)\Rightarrow\left(d\right):y=4x+b\)
\(\left(d\right)\cap\left(P\right)\Rightarrow x^2=4x+b\Leftrightarrow x^2-4x-b=0\)
2 nghiệm phân biệt: \(\Delta'>0\Leftrightarrow4+b>0\Leftrightarrow b>-4\)
\(Vi-et:\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-b\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow16+2b=10\Leftrightarrow b=-3\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow\left(d\right):y=4x-3\)
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2\left(m-2\right)x-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2< 0\\x_1< x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2+2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow-x_1+x_2+2=10\Leftrightarrow x_2-x_1=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=64\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=64\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-2\right)^2+20=64\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=11\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{11}\\m=2-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
