Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(log_2\left(x-1\right)+log_2\left(x+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3< 1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{3\right\}\)
ĐK: x>1
\(\log_{2^{\dfrac{1}{2}}}\left(x-1\right)+\log_{2^{-1}}\left(x+1\right)=1\)
\(\log_2\left[\left(x-1\right)^2.\left(x-1\right)^{-1}\right]=\log_22\)
=> x-1 = 2(x-1)
=> x=1 (ktmđk)
Đáp án A
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.
Cách giải:
Phương trình đã cho trở thành
\(log\left(5\left(x^2+1\right)\right)\ge log\left(mx^2+4x+m\right)\)
- BPT đúng \(\forall x\Rightarrow log\left(mx^2+4x+m\right)\) xác định \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow mx^2+4x+m>0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=4-m^2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) (1)
- Lại có \(x^2+1\ge1\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge mx^2+4x+m\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)-4x\ge m\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5-\dfrac{4x}{x^2+1}\ge m\)
Đặt \(f\left(x\right)=5-\dfrac{4x}{x^2+1}\Rightarrow f\left(x\right)\ge m\) \(\forall x\Leftrightarrow m\le min\left(f\left(x\right)\right)\)
Ta có \(f\left(x\right)=3+2-\dfrac{4x}{x^2+1}=3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)
\(\Rightarrow min\left(f\left(x\right)\right)=3\Rightarrow m\le3\) (2)
Kết hợp (1), (2) \(\Rightarrow2< m\le3\Rightarrow m=3\)
Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất của m để BPT đúng với mọi x
Đáp án B
