Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x + 2 − x − 5 m = 0  có nghiệm thực

A.  0 ; 5 5 4

B.  5 5 4 ; + ∞

C.  0 ; + ∞

D.  0 ; 5 5 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Điều kiện  x ≥ − 2

Đặt  t = x + 2 t ≥ 0 ⇒ x = t 2 − 2

Khi đó phương trình tương đương

5 − t 2 + t + 2 − 5 m = 0 ⇔ m = 5 − t 2 + t + 1

Xét hàm số  f t = 5 − t 2 + t + 1 ; t ≥ 0.

Ta có:

f ' t = − 2 t + 1 5 − t 2 + t + 1 ; f ' t = 0 ⇔ t = 1 2

Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì  0 < m ≤ 5 5 4