NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
IY
1
KK
17 tháng 11 2018
Gọi số cần tìm là a
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6
=>(a+2)=60k (với k thuôc N)
vì a chia hết 11 nên
60k chia 11 dư 2
<=>55k+5k chia 11 dư 2
<=>5k chia 11 dư 2
<=>k chia 11 dư 7
=>k=11d+7 (với d thuộc N)
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)
HT
0
NT
0
O
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 9 2023
Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình nghiệm nguyên bằng nguyên lí kẹp. Cấu trúc đề thi hsg, thi chuyên thi violympic.
(3n + 1)2 = 9n2 + 2n + 1 < 9n2 + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (1)
(3n + 2)2 = (3n + 2).(3n +2) = 9n2 + 12n + 4
⇒(3n + 2)2 ≥ 9n2 + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: (3n +1)2 < 9n2 + 3n + 4 ≤ (3n + 2)2
Vì (3n + 1)2 và (3n +2)2 là hai số chính phương liên tiếp nên
9n2 + 3n + 4 là số chính phương khi và chỉ khi:
9n2 + 3n + 4 = (3n + 2)2 ⇒ 9n2 + 3n + 4 = 9n2 + 12n + 4
9n2 + 12n + 4 - 9n2 - 3n - 4 = 9n = 0 ⇒ n = 0
Vậy với n = 0 thì 9n2 + 3n + 4 là số chính phương.
CN
1
27 tháng 5 2022
Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:
\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)
Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)
\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)
Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\) => (a - 1).(a - 9) = 0
=> a = 9. Từ đó ta có n = 40
Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40
LT
1
TT
0
DT
1
Đặt: \(n^2+3n+90=k^2\)
\(=>4n^2+12n+360=4k^2\\ =>\left(4n^2+12n+9\right)+351=4k^2\\ =>\left(2n+3\right)^2-4k^2=-351\\ =>\left(2n-2k+3\right)\left(2n+2k+3\right)=-351\)
Vì n là số tự nhiên nên: \(=>2n+2k+3>2n-2k+3\)
Ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=27\\2n-2k+3=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=2\\k=10\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=13\\2n-2k+3=-27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-5\\k=10\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=9\\2n-2k+3=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-9\\k=12\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=39\\2n-2n+3=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=6\\k=12\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=3\\2n-2k+3=-117\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-30\\k=30\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH6: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=117\\2n-2k+3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{57}{2}\\k=\dfrac{57}{2}\end{matrix}\right.\) (ktm)
TH7: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=351\\2n-2k+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{175}{2}\\k=88\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
TH8: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+2k+3=1\\2n-2k+3=-351\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-89\\k=88\end{matrix}\right.\)
Vậy n = 2 hoặc n = 6