OK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
1 tháng 6 2018
Câu hỏi của OoO Kún Chảnh OoO - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
Hôm kia
Lời giải:
Nếu $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
$f(x)=x^{6k}+x^{3k}+1=(x^{6k}-1)+(x^{3k}-1)+3$
$=(x^3)^{2k}-1+(x^3)^k-1+3$
$=(x^3-1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+(x^3-1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+3$
$=(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+3$
$=(x-1)g(x)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+(x-1)g(x)[(x^3)^{k-1}+...+1]+3$
$\Rightarrow f(x)$ chia $g(x)$ dư $3$ (loại)
Nếu $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên
\(f(x)=x^{2(3k+1)}+x^{3k+1}+1=x^{6k+2}+x^{3k+1}+1\\ =x^2(x^{6k}-1)+x(x^{3k}-1)+x^2+x+1\)
$=x^2[(x^3)^{2k}-1]+x[(x^3)^k-1]+x^2+x+1$
$=x^2(x^3-1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+x(x^3-1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+x^2+x+1$
$=x^2(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+x(x-1)(x^2+x+1)[(x^3)^{k-1}+...+1]+x^2+x+1$
$=x^2(x-1)g(x)[(x^3)^{2k-1}+....+1]+x(x-1)g(x)[(x^3)^{k-1}+...+1]+g(x)\vdots g(x)$
Nếu $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên
\(f(x)=x^{2(3k+2)}+x^{3k+2}+1=x^{6k+4}+x^{3k+2}+1\)
\(=x^4(x^{6k}-1)+x^2(x^{3k}-1)+x^4+x^2+1\)
$=x^4(x^{6k}-1)+x^2(x^{3k}-1)+x(x^3-1)+x^2+x+1$
Có:
$x^{6k}-1=(x^3)^{2k}-1\vdots x^3-1\vdots x^2+x+1$
$x^{3k}-1=(x^3)^k-1\vdots x^3-1\vdots x^2+x+1$
$x^3-1\vdots x^2+x+1$
$x^2+x+1\vdots x^2+x+1$
$\Rightarrow f(x)\vdots x^2+x+1$ hay $f(x)\vdots g(x)$
Vậy tóm lại với $n\not\vdots 3$ thì $f(x)\vdots g(x)$
7 tháng 11 2017
Đơn giản là sét số dư của n khi chia cho 3
+) Nếu n = 3k ( k thuộc N )
x^2n + x^n + 1 = x^6k + x^3k + 1 = ( x^6k - 1 ) + ( x^3k - 1 ) + 3
x^6k - 1 , x^3k - 1 :/ x^3 - 1 :/ ( x² + x + 1 )
=> x^2n + x^n + 1 chia x² + x + 1 dư 2 => Vô lý
+) n = 3k + 2
x^2n + x^n + 1 = x.x^(3(2k+1)) + x².x^3k + 1 = x( x^(3(2k+1) - 1 ) + x²( x^3k - 1 ) + ( x² + x + 1 )
x( x^(3(2k+1) - 1 ) + x²( x^3k - 1 ) + ( x² + x + 1 ) :/ x² + x + 1
=> n = 3k + 2 thỏa mán đề bài
làm tương tự trường hợp n = 3k + 1 cũng thỏa mãn đề bài
Vậy mọi n có dạng 3k + 2 hoặc 3k + 1 đều thỏa mãn đề bài
- - - - - - - - -
Chú ý :/ là chia hết , x^3k - 1 luôn chia hết cho x² + x + 1
18 tháng 1 2021
n = 3k + 2 x^2n + x^n + 1 = x.x^(3(2k+1)) + x².x^3k + 1 = x( x^(3(2k+1) - 1 ) + x²( x^3k - 1 ) + ( x² + x + 1 ) x( x^(3(2k+1) - 1 ) + x²( x^3k - 1 ) + ( x² + x + 1 ) :/ x² + x + 1 đoạn này mk chưa hiểu lắm
R
1
18 tháng 1 2021
Xét n=3k, n=3k+1, n=3k+2 ta có trường hợp đầu có số dư hai trường hợp sao dư bằng 0 nên n là số tự nhiên chia hết cho 3
V
0
NT
0
TN
0
NQ
0
V
0
Đơn giản là sét số dư của n khi chia cho 3
+) Nếu n = 3k ( k thuộc N )
x^2n + x^n + 1 = x^6k + x^3k + 1 = ( x^6k - 1 ) + ( x^3k - 1 ) + 3
x^6k - 1 , x^3k - 1 :/ x^3 - 1 :/ ( x² + x + 1 )
=> x^2n + x^n + 1 chia x² + x + 1 dư 2 => Vô lý
+) n = 3k + 2
x^2n + x^n + 1 = x.x^(3(2k+1)) + x².x^3k + 1 = x( x^(3(2k+1) - 1 ) + x²( x^3k - 1 ) + ( x² + x + 1 )
x( x^(3(2k+1) - 1 ) + x²( x^3k - 1 ) + ( x² + x + 1 ) :/ x² + x + 1
=> n = 3k + 2 thỏa mán đề bài
làm tương tự trường hợp n = 3k + 1 cũng thỏa mãn đề bài
Vậy mọi n có dạng 3k + 2 hoặc 3k + 1 đều thỏa mãn đề bài
- - - - - - - - -
Chú ý :/ là chia hết , x^3k - 1 luôn chia hết cho x² + x + 1
đoạn này mk chưa hiểu lắm,bạn có thể giải thích rõ hơn ko?