Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
| 3n + 4 | 1 | 7 | 13 | 91 |
| n | -1 | 1 | 3 | 29 |
| nhận xét | loại | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)
Để \(\frac{63}{3n+1}\) rút gọn được thì 63 và 3n + 1 phải có ước chung
Có \(63=3^2.7\) nên 3n + 1 sẽ có ước là 3 hoặc 7.
Vì 3n+1 không thể chia hết cho 3 với n là số tự nhiên nên 3n+1 sẽ có ước là 7.
Như vậy: \(3n+1=7k\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow3n=7k-1\)
\(\Leftrightarrow n=\frac{7k-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow n=\frac{6k+k-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow n=2k+\frac{k-1}{3}\)
Vậy để n là số tự nhiên thì \(\frac{k-1}{3}\in N\) hay k = 3a+1. Thay vào biểu thức n ta có:
\(n=\frac{7k-1}{3}=\frac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=7a+2\)
Vậy n = 7a+2 thì thỏa mãn đề bài.
P/s: không biết đúng hay không thôi nhé
a: Gọi d là ước nguyên tố của 63 và 3n+1
63 chia hết cho d nên d=7
Để A rút gọn đc thì 3n+1 chia hết cho 7
=>3n-6 chia hết cho 7
=>n-2 chia hết cho 7
=>n=7k+2
a: Để A là số tự nhiên thì \(3n+1\in\left\{1;3;7;9;21;63\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0 hoặc n=2
Theo đề bài, để A rút gọn được thì 63 phải chia hết cho 3n + 1.
Ư(63) = { 1; 3; 7; 9; 21; 63; -1; -3; -7; -9; -21; -63 }
Với n là số tự nhiên thì mẫu số cũng là số tự nhiên nên loại -1; -3; -7; -9; -21; -63.
Hơn nữa, 3n + 1 chia 3 luôn dư 1 nên loại 3; 9; 21; 63.
Vậy mẫu số cần tìm có thể là 1 hoặc 7.
Nếu mẫu số bằng 1:
3n + 1 = 1
3n + 1 - 1 = 1 - 1
3n = 0
3n / 3 = 0 / 3
n = 0
Nếu mẫu số bằng 7 :
3n + 1 = 7
3n + 1 - 1 = 7 - 1
3n = 6
3n / 3 = 6 / 3
n = 2
Vậy với n = 0 hoặc n = 2 thì A rút gọn được.
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
| 3n + 4 | 1 | 7 | 13 | 91 |
| n | -1 | 1 | 3 | 29 |
| nhận xét | loại | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)
A)Để A được rút gọn thì 3n+1 là ước của 63
=>3n + 1 thuộc {63;-1;1;-63}
=>n thuộc ...
b|) Tương tự
Để \(\frac{63}{3n+1}\) rút gọn được thì 63 và 3n + 1 phải có ước chung.
Có \(63=3^2.7\)nên 3n + 1 sẽ có ước là 3 hoặc 7.
Bởi vì 3n + 1 không thể chia hết cho 3 với n là số tự nhiên nên 3n + 1 sẽ có ước là 7.
Như vậy : \(3n+1=7k\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow3n=7k-1\)
\(\Leftrightarrow n=\frac{7k-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow n=\frac{6k+k-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow n=2k+\frac{k-1}{3}\)
Vậy để n là số tự nhiên thì \(\frac{k-1}{3}\in N\) hay \(k=3a+1\). Thay vào biểu thức n ta có:
\(n=\frac{7k-1}{3}=\frac{7\left(3a+1\right)-1}{3}=7a+2.\)
Vậy n = 7a + 2 thì thỏa mãn đề bài.
