K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
VQ
1
MT
1
12 tháng 9 2023
Do \(n^2+2n+6\) là số chính phương nên đặt: \(n^2+2n+6=a^2\)
\(\Rightarrow n^2+2n+1+5=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+5=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+5=a^2\)
\(\Rightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\cdot1\)
Ta có: \(a+n+1>a-n-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n+1=5\\a-n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n=4\\a-n=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(4+2\right):2\\n=\left(4-2\right):2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\n=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(n^2+2n+6\) là số chính phương khi \(n=1\)
HN
3
HN
13 tháng 6 2016
AI ĐỌC ĐƯỢC NÓ LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP
CẢM ƠN TRƯỚC NHA
13 tháng 6 2016
\(n^2+83n+2009\)là số chính phương thì \(4\cdot\left(n^2+83n+2009\right)\)cũng là số chính phương và ta đặt là \(p^2\)p nguyên.
\(p^2=4n^2+2\cdot2n\cdot83+83^2+4\cdot2009-83^2=\left(2n+83\right)^2+1147\)
\(\Leftrightarrow p^2-\left(2n+83\right)^2=1147\)
\(\Leftrightarrow\left(p-\left(2n+83\right)\right)\left(p+\left(2n+83\right)\right)=1147\)(1)
Suy ra \(p+2n+83\)là ước nguyên dương của 1147. Mà U+(1147) = {1;31;37;1147} nên
\(p+2n+83=1147\)
\(p-\left(2n+83\right)=1\)
=> \(2n+83=573\Rightarrow n=245\)
Kết luận, với n=245 thì \(n^2+83n+2009\)là số chính phương 2872.
TH
0
NT
3
24 tháng 3 2016
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
24 tháng 3 2016
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
n2 + 404 = a2
(a - n) . (a + n) = 404 = 2 . 202 = 202 . 2
a - n = 2 ; a + n = 202 => a = 102 ; n = 100 (chọn)
(-) a - n = 202 ; a + n = 2 => a = 102 ; n = -100 (loại)
Vậy n = 100