DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
8 tháng 2 2018
Dễ thấy c là số chẵn (1)
\(\overline{abc}=4c\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow100a+10b+c=4c\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(11a+b\right)+\left(a+b\right)+c=3c\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)=9\left(11a+b\right)-3c\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)⋮3\)
Xét \(\left(a+b\right)\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)\equiv-1\left(mod3\right)\)
Xét \(\left(a+b\right)\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]-\left(a+b\right)\equiv1\left(mod3\right)\)
Xét \(\left(a+b\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow c⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow\overline{abc}⋮3\)
\(\Rightarrow a+b+6⋮3\)
\(\Rightarrow a+b⋮3\)
Mà ta có:
\(a+b=\sqrt{\frac{\overline{ab6}}{24}}\le\sqrt{\frac{996}{24}}\le6\)
Tới đây đơn giản làm nốt nhé
L
3
18 tháng 1 2017
\(GTLN=\frac{2005^2}{4}\) Khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{2005}{2}\\b=\frac{2005}{2}\end{cases}}\)
15 tháng 6 2019
bài 2
Cộng 2 vế của -4038.(1) + (2) ta được
\(a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038\left(a_1+a_2+...+a_{2019}\right)\le2019^3+1-4028.2019^2\)
\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}\)
\(\le2019^3+1-2019.2019^2-2019.2019^2\)
\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}+2019.2019^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1^2-4038a_1+2019^2\right)+...+\left(a_{2019}^2-4038a_{2019}+2019^2\right)\le1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\le1\)
Do \(a_1;a_2;...;a_{2019}\in N\)nên \(A\in N\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=0\\A=1\end{cases}}\)
*Nếu A = 0
Dễ thấy \(A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\ge0\forall a_1;a_2;...;a_{2019}\)
Nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{2019}=2019\)
*Nếu A = 1
\(\Leftrightarrow\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)(*)
Từ đó dễ dàng nhận ra trong 2019 số \(\left(a_1-2019\right)^2;\left(a_2-2019\right)^2;...;\left(a_{2019}-2019\right)^2\)phải tồn tại 2018 số bằng 0
Hay nói cách khác trong 2019 số \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2019}\)phải tồn tại 2018 số có giá trị bằng 2019
Giả sử \(a_1=a_2=...=a_{2018}=2019\)
Khi đó (*)\(\Leftrightarrow\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_{2019}=2020\\a_{2019}=2018\end{cases}}\)
Thử lại...(tự thử nhé)
Vậy...
15 tháng 6 2019
Bài 1 : Vì \(4^{2019}\)có cơ số là 4 , số mũ 2019 là lẻ nên có tận cùng là 4
Để \(4^{2019}+3^n\)có tận cùng là 7 thì \(3^n\)có tận cùng là 3
Mà n là số tự nhiên nên n = 1
26 tháng 7 2021
Đặt \(\overline{ab}=x;\overline{cd}=y\Rightarrow\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=100x+y\left(10\le x\le99;y\ge0\right)\)
\(\Rightarrow100x+y=\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\left(2y-100\right)x+\left(y^2-y\right)=0\left(2\right)\)
Để \(x,y\inℤ\)thoản mãn (1) \(\Rightarrow\left(2\right)\)có nghiệm nguyên
\(\Rightarrow\Delta'=\left(y-50\right)^2-\left(y^2-y\right)\)
\(=y^2-100y+2500-y^2+y\)
\(=-99y+2500\)
\(\Rightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow2500-99y\ge0\)
\(\Rightarrow y\le25\)
(1) có nghiệm nguyên khi \(\sqrt{\Delta'}\)là số nguyên
\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;25\right\}\)
\(\cdot y=0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=50\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\left(50-y\right)+\sqrt{\Delta'}=50+50=100\\x_2=\left(50-y\right)-\sqrt{\Delta'}=50-50=0\end{cases}\left(loại\right)}\)
tính tương tự với y=1 ; y =25 nha cậu
T
9 tháng 7 2019
#)Giải :
Đặt \(A=a^2+b^2+c^2\)
Do tích a.b chẵn nên ta xét các trường hợp :
TH1 : Trong a và b có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Giả sử a là số chẵn, còn b là số lẻ 2
=> a2 chia hết cho 4; b2 chia 4 dư 1 => a2 + b2 chia 4 dư 1
=> a2 + b2 = 4m + 1 (m thuộc N)
Chon c = 2m => a2 + b2 + c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 (thỏa mãn) (1)
TH2 : Cả a,b cùng chẵn
=> a2 + b2 chia hết cho 4 => a2 + b2 = 4n (n thuộc N)
Chọn c = n - 1 => a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n + 1)2 (thỏa mãn) (2)
Từ (1) và (2) => Luôn tìm được số nguyên c thỏa mãn đề bài
9 tháng 7 2019
Do a, b là số chẵn nên ta xét 2 trường hợp:
TH1: a chẵn, b lẻ => a2 + b2 = 4m + 1, khi đó chọn c có dạng 2m ta luôn có a2 + b2 + c2 = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 (ĐPCM)
TH2 : a, b chẵn => a2 + b2 = 4n, khi đó chọn c có dạng n-1 ta luôn có a2 + b2 + c2 = n2 + 2n + 1 = (n+1)2 (ĐPCM)
23 tháng 1 2021
1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
2.
\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)
Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)
\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )
\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)
\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)
3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Ta có:\(\left(a+b\right)^3=\overline{ab}^2\)là số chính phương nên \(a+b\)là số chính phương.
Đặt \(a+b=x^2\)với \(x\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\overline{ab}^2=x^6\)
\(\Rightarrow x^3=\overline{ab}< 100\)và \(\overline{ab}>9\)
\(\Rightarrow9< \overline{ab}< 100\)
\(\Rightarrow9< x^3< 100\)
\(\Rightarrow2< x< 5\)
\(\Rightarrow x=3\left(h\right)x=4\)
Với \(x=3\Rightarrow\overline{ab}^2=\left(a+b\right)^3=x^6=3^6=729=27^2=\left(2+7\right)^3\left(TM\right)\)
Với \(x=4\Rightarrow\overline{ab}^2=\left(a+b\right)^3=x^6=4^6=4096=64^2\ne\left(6+4\right)^3\left(KTM\right)\)
Vậy số cần tìm là 27.
P/S:\(\left(h\right)\)là hoặc