K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2017

a) Với p = 2 thì p + 4; p + 8 không là số nguyên tố.

Với p = 3 thì p + 4; p + 8 là các số nguyên tố.

Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố => p = 3k +1 hoặc p = 3k +2 (k ϵ N*)

Ta thấy nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + l + 8 = 3k + 9=> p chia hết cho 3 (loại).

Ta thấy nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 => p chia hết cho 3 (loại).

Vậy ta đã chứng minh được p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Tương tự 21A.

p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.

25 tháng 10 2018

a)Vì p là số nguyên tố => p>=2

Với p=2 ta có p+4 = 2+4=6 ( không thỏa mãn vì 6 không là số nguyên tố)

Với p=3 ta có p+4 = 3+4 =7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)

                       p+8= 3+8 = 11( thỏa mãn vì 11 là số nguyên tố)

Với p>3 mà p là số nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+) Với p có dạng 3k+1 ta có  p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 = 3(k+3)

                              => p+8 chia hết cho 3

                             => p+8 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+8

                              => không thỏa mãn 

+) Với p có dạng 3k+2 ta có  p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2)

                              => p+4 chia hết cho 3

                             => p+4 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+4

                              => không thỏa mãn 

Vậy p=3 thì p+4 và p+8 là sô nguyên tố

b) Vì p là số nguyên tố => p>=2

Với p=2 ta có p+4 = 2+4=6 ( không thỏa mãn vì 6 không là số nguyên tố)

Với p=3 ta có p+4 = 3+4 =7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)

                       p+14= 3+14 = 17( thỏa mãn vì 17 là số nguyên tố)

Với p>3 mà p là số nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+) Với p có dạng 3k+1 ta có  p+14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5)

                              => p+14 chia hết cho 3

                             => p+14 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+14

                              => không thỏa mãn 

+) Với p có dạng 3k+2 ta có  p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2)

                              => p+4 chia hết cho 3

                             => p+4 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+4

                              => không thỏa mãn 

Vậy p=3 thì p+4 và p+14 là sô nguyên tố

14 tháng 8 2016

a)-     nếu p= 2 => p là HS (loại)

   -    nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m

                      p+4= 3+4= 7  (SNT) => t/m

  -    Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1

                                        P:3 dư 2 => P= 3k +2

       +   P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3  ( t/m)

       + P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3   (t/m )

                    Vậy P=3

25 tháng 9 2016

Tìm số nguyên tố p sao cho

A. p, p+2, p+4 là các số nguyên tố

B. p+10,p+14 là các số nguyên tố

C. p+2,p+6,p+8,p+14 là các số nguyên tố

a)-     nếu p= 2 => p là HS (loại)

   -    nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m

                      p+4= 3+4= 7  (SNT) => t/m

  -    Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1

                                        P:3 dư 2 => P= 3k +2

       +   P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3  ( t/m)

       + P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3   (t/m )

                    Vậy P=3

18 tháng 7 2015

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

18 tháng 7 2015

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

5 tháng 8 2016

a, P = 3

b, P = 3

c, P = 3

28 tháng 11 2015

 k=1

 k=5

 k=3

15 tháng 11 2021

a) Với p=2

⇒ 5p+3=13 (TM)

Với p>2 

⇒ p=2k+1

⇒ 5p+3=5(2k+1)+3

             =10k+8 ⋮2

⇒ là hợp số (L)

Vậy p=2