Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12﴾không phải là số nguyên tố﴿
Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 ﴾đều là số nguyên tố﴿
Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k‐ 1
+﴿Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
+﴿Với p= 3k‐1=> p‐ 10= 3k‐ 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3
Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố
xét: p +2; p +3 ; p +4 là 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
theo gt p +2 và p +4 là số nguyên tố > 3 nên p +2 và p +4 không chia hết cho 3
=> p + 3 chia hết cho 3 => p chia hết cho 3
mà p là số nguyên tố => p = 3
TH1: p chia hết cho 3
=> p + 2 = 5 (Đều là các số nguyên tố) p + 4 = 7
=> TM
TH2: p chia 3 dư 1
Mà 2 chia 3 dư 2
=> p + 2 chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố => p > 1 => p + 2 > 3
=> p + 2 là hợp sô (KTM)
TH3: p chia 3 dư 2
Mà 4 chia 3 dư 1
=> p + 4 chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố => p > 1 => p + 4 > 4
=> p + 4 là hợp số (KTM)
KL: Vậy p = 3
Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố
=> p+4=3+4=7 là số nguyên tố
=> p=3 thỏa mãn đề bài
* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)
* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)
Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)
Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
