Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Davids Villa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Xem bài 1 tai jđây nhé ! mk ngại viết
Bài 1:
Gọi p là số nguyên tố cần tìm và \(p=a+b=c-d\)với \(a,b,c,d\)là các số nguyên tố ,\(c>d\)
Vì \(p=a+b>2\)nên p là số lẻ
\(\Rightarrow a+b\)và \(c-d\)là các số lẻ
Vì \(a+b\)là số lẻ nên một trong hai số \(a,b\)là số chẵn ,giả sử b chẵn .Vì b là số nguyên tố nên \(b=2\)
Vì \(c-d\)là số lẻ nên một trong hai số \(c,d\)là số chẵn .Vì \(c,d\)là các số nguyên tố \(c>d\)nên d là số chẵn \(\Rightarrow d=2\)
Do vậy :\(p=a+2=c-2\Rightarrow c=a+4\)
Ta cần tìm số nguyên tố a để \(p=a+2\)và \(c=a+4\)cũng là số nguyên tố
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5: với \(5=3+2=7-2\)
Bài 2 :
Từ \(p=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)suy ra \(n-2\) và \(n^2+n-5\)là ước của p
Vì p là số nguyên tố nên hoặc \(n-2=1\)hoặc \(n^2+n-5=1\)
Nếu \(n-2=1\)thì \(n=3\)
Khi đó \(p=1.\left(3^2+3-5\right)=7\)là số nguyên tố (thảo mãn)
Nếu \(n^2+n-5=1\Leftrightarrow n^2+n=6\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\)\(=2.3\Rightarrow n=2\)
Khi đó \(p=\left(2-2\right).1=0\)không là số nguyên tố
Vậy \(n=3\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Nếu n = 2 => n + 2 = 4 chia hết cho 2, là hợp số < loại >
Nếu n = 3 => n + 2 = 5 ; n + 4 = 7 là SNT < thỏa mãn >
Nếu n > 3 => n sẽ có 2 dạng là 3k + 1; 3k + 2 ( k thuộc N*)
Với n = 3k + 1 => n + 2 = 3k+ 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 , là hợp số < loại >
Với n = 3k + 2 => n + 4 = 3k + 2+ 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 , là hợp số < Loại >
Vậy n = 3
TH1: n=3
=>P=(3-2)(3^2+3-5)=12-5=7(nhận)
TH2: n=3k+1
P=(3k+1-2)(9k^2+6k+1+3k+1-5)
=(3k-1)(9k^2+9k-3) chia hết cho 3
=>Loại
TH3: P=3k+2
P=(3k+2-2)(9k^2+12k+4+3k+2-5)
=3k(9k^2+15k+1) chia hết cho 3
=>Loại
Vì p = ( n - 2 ) . ( n2 + n - 5 ) \(\Rightarrow\)( n - 2 ) và ( n2 + n - 5 ) \(\in\)Ư ( p )
Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)n - 2 = 1 hoặc n2 + n - 5 = 1
+) nếu n - 2 = 1 \(\Rightarrow\)n = 3 thì p = ( 3 - 2 ) . ( 33 + 3 - 5 ) = 1 . 7 = 7 ( chọn )
+) nếu n2 + n - 5 = 1 \(\Rightarrow\)n2 + n = 6 \(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) = 6 = 2 . 3 \(\Rightarrow\)n = 2
n = 2 thì p = ( 2 - 2 ) . ( 22 + 2 - 5 ) = 0 ( không phải là số nguyên tố, loại )
Vậy n = 3 thì p = ( n - 2 ) . ( n2 + n - 5 ) là số nguyên tố