Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{-\left(6-2n\right)+5}{3-n}=\dfrac{-2\left(3-n\right)+5}{3-n}=-2+\dfrac{5}{3-n}\)
Để A nguyên => 3-n = Ước của 5
\(\Rightarrow3-n=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n=\left\{8;4;2;-2\right\}\)
A=\(\frac{2n+5}{n-3}\)=\(\frac{n-3+n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n-3+11}{n-3}\)=\(2+\frac{11}{n-3}\) Đk \(n\ne3\)
Vì\(2\in Z\)nên \(\frac{11}{n-3}\in Z\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left(1;-1;11;-11\right)\)
+)\(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)(TM đk)
+)\(n-3=-1\Leftrightarrow n=2\)(TM đk)
+)\(n-3=11\Leftrightarrow n=14\)(TMđk)
+)\(n-3=-11\Leftrightarrow n=-8\)(TM đk)
Vậy x={4;2;14;-8} thì A\(\in\)Z
ĐK: \(n\ne3\)
\(A=\frac{2n-5}{n-3}=\frac{2n-3-2}{n-3}=\frac{2n-3}{n-3}-\frac{2}{n-3}\)\(=2-\frac{2}{n-3}\)
Để \(A\inℤ\Leftrightarrow2-\frac{2}{n-3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{n-3}\inℤ\)\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow n\in\left\{4;2;6;0\right\}\)
Để A nhân giá trị số nguyên thì
\(\Leftrightarrow6⋮2n-1\)
Vì n\(\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Vì 2n-1 là số lẻ
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| 2n-1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| 2n | 0 | 2 | -2 | 4 |
| n | 0 | 1 | -1 | 2 |
Đối chiếu điều kiện n\(\in Z\)
Vậy n={0;1;-1;2}
Để biểu thức trên có giá trị là số nguyên
\(\Leftrightarrow n^2-2n-2⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n^2-3n+n-2⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n.\left(n-3\right)+n-2⋮n-3\)
mà \(n.\left(n-3\right)⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3+1⋮n-3\)
Mà \(n-3⋮n-3\)
\(\Rightarrow1⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{4;2\right\}\)
Vậy...
\(\text{Bài giải}\)
\(\frac{n^2-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+3n-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)+1}{n-3}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{1}{n-3}=n+1+\frac{1}{n-3}\)
\(\text{Biểu thức trên nguyên khi }\frac{1}{n-3}\text{ nguyên }\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }n-3\)
\(\Leftrightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-3=-1\\n-3=1\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }\orbr{\begin{cases}n=-1+3\\n=1+3\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{2\text{ ; }4\right\}\)
a: Để A là phân số thì n-2<>0
=>n<>2
Khi n=-2 thì \(A=\dfrac{2\cdot\left(-2\right)+1}{-2-2}=\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}\)
b: Để A nguyên thì 2n+1 chia hết cho n-2
=>2n-4+5 chia hết cho n-2
=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
