Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\overline{abcd}=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab-cd=1\\32\le k\le100\end{cases}\Rightarrow101cd=k^2-100}\)\(=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)
\(\Rightarrow k+10⋮100\)hoặc \(k-10⋮100\)
Mà \(\left(k-10;101\right)=1\Rightarrow k+10⋮101\)
\(32\le k\le100\Rightarrow42\le k+10\le110\)
\(\Rightarrow k+10=101\)
\(\Rightarrow k=101-10=91\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}=91^2=8281\)
vì sao suy ra được 101cd = k2 -100??? 101cd ở đâu ra ạ?
Gọi số chính phương phải tìm là \(A=m^2=\overline{aabb}\) và \(a,b\)là các chữ số,\(a\ne0\)
Ta có:\(A=\overline{aabb}=\overline{aa00}+\overline{bb}=11a\cdot100+11b=11\left[99a+\left(a+b\right)\right]\left(1\right)\)
Để A là số chính phương thì \(99a+\left(a+b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow a+b⋮11\)vì \(99a⋮11\)
Mà \(1\le a+b\le18\)
\(\Rightarrow a+b=11\)
Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:\(m^2=11\left(99a+11\right)=11^2\left(9a+1\right)\)
\(\Rightarrow9a+1\)là số chính phương
Thử a lần lượt từ 1 đến 9 theo điều kiện trên ta được a=7 thỏa mãn khi đó b=4.
\(\Rightarrow\)Số chính phương cần tìm là \(7744\)
Đặt A=m2
A+11111111=B=n2
=>m2+11111111=n2
=>n2-m2=11111111
=>(m-n).(m+n)=11.1010101=1111.10001
Vì 9999999<m2<100000000
=>3161<m<10000
Vì 9999999<n2<100000000
=>3161<n<10000
=>6322<m+n<20000
Và m+n>m-n
=>m+n=10001,m-n=1111
=>m=(10001+1111):2=5556
=>A=m2=55562=30869136
Vậy A=30869136
