K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 7 2015

n=1,5,11,17,41,101,107,191,...

 

6 tháng 4 2018

n=3 bạn nhé

23 tháng 6 2015

n = 5 

đúng nha

24 tháng 6 2015

Số n có 1 trong 3 dạng : 5k ; 5k+1 ; 5k+2 với k thuộc N

Nếu n=5k thì n=5 khi đó n+2=7 ; n+6=11 đều là số nguyên tố , thỏa mãn

Nếu n=5k+1 thì n+2 =5k+3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số , k thỏa mãn

Nếu n=5k+2 thì n+6 =5k+8 chia hết cho 2 và lớn hơn 2 nên là hợp số , k thỏa mãn

Vậy n=5

17 tháng 6 2015

5                                        

11 tháng 5 2022

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}n-5=a^3\left(1\right)\\n+2=b^3\left(2\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(a,b\inℤ;a< b\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow n=a^3+5\)

Thay vào (2), ta có \(a^3+5+2=b^3\Leftrightarrow b^3-a^3=7\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2\right)=7\)

Vì \(a< b\Leftrightarrow b-a>0\), mà \(\left(b-a\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=7>0\)\(\Rightarrow a^2+ab+b^2>0\)

Ta chỉ xét 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=1\\a^2+ab+b^2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+1\\a^2+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2=7\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình thứ hai, ta được \(a^2+a^2+a+a^2+2a+1=7\)\(\Leftrightarrow3a^2+3a-6=0\)\(\Leftrightarrow a^2+a-2=0\)\(\Leftrightarrow a^2-a+2a-2=0\)\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-2\end{matrix}\right.\) (nhận)

Với \(a=1\) thì \(b=a+1=1+1=2\) (nhận)  từ đó \(n-5=a^3=1^3=1\Rightarrow n=6\)

Thử lại: \(n+2=6+2=8=2^3=b^3\) (nhận)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=7\\a^2+ab+b^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a+7\\a^2+a\left(a+7\right)+\left(a+7\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

Giải phương trình thứ hai, ta được \(a^2+a^2+7a+a^2+14a+49=1\)\(\Leftrightarrow3a^2+21a+48=0\)\(\Leftrightarrow a^2+7a+16=0\)\(\Leftrightarrow4a^2+28a+64=0\)\(\Leftrightarrow\left[\left(2a\right)^2+2.2a.7+7^2\right]+15=0\)\(\Leftrightarrow\left(2a+7\right)^2+15=0\)\(\Leftrightarrow\left(2a+7\right)^2=-15\) (vô lí)

Vậy ta loại TH2

Do đó để \(n-5\) và \(n+2\) đều là lập phương của 1 số nguyên thì \(n=6\)

22 tháng 11 2018

ko hiểu

17 tháng 11 2015

=> p^2 = (m-1)(m+n). => m+n thuộc ước dương của p^2 . mà p là số nguyên tố => m+n thuộc p,1,p^2. mà m+n> m-1=> m+n = p^2 => m-1 =1 => m=2=> p^2 = n+2(đpcm)

14 tháng 4 2016

tại sao lại m+n lại là ước dương

3 tháng 2 2016

m và n là số tự nhiên => m , n ≥ 0 
p là số nguyên tố 
. . . . . . . . . . . p. . . . . . .m + n 
Thỏa mãn ————– = ———– <=> p² = ( m – 1 )( m + n ) 
. . . . . . . . . .m – 1. . . . . . .p 
Do ( m – 1 ) và ( m + n ) là các ước nguyên dương của p² 
Chú ý : m – 1< m + n ( * ) 
Do p là số nguyên tố nên p² chỉ có các ước nguyên dương là 1, p và p² ( ** ) 

Từ ( * ) và ( ** ) ta có m – 1 = 1 và m + n = p². Khi đó m = 2 và tất nhiên 2 + n = p² . 

Chúc bạn thành công trong học tập :

30 tháng 12 2018

Giả sử n\(\ge\)3 thì \(2^n+1\)và 2\(2^n-1\) ko chia hết cho 3 vì là số nguyên tố .

Ta có \(2^n+1;2^n;2^n-1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 3 mà \(2^n+1\)và \(2^n-1\)ko chia hết cho 3 nên 2chia hết cho 3 . Vô lý vậy n<3 . Từ đó thế n=2 , n=1 , n=0 vào rồi thử xem thỏa mãn hay ko rồi ra