Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{n+3}\);\(\dfrac{2}{n+4}\);...;\(\dfrac{2001}{n+2003}\);\(\dfrac{2002}{n+2004}\)
=\(\dfrac{1}{\left(n+2\right)+1}\);\(\dfrac{2}{\left(n+2\right)+2}\);...;\(\dfrac{2001}{\left(n+2\right)+2001}\);\(\dfrac{2002}{\left(n+2\right)+2002}\)
Vậy để các phân số trên tối giản thì n+2 phải nguyên tố với các số 1;2;...;2002
Mà để n nhỏ nhất thì n phải là số nguyên tố nhỏ nhất và phải lớn hơn 2002
Vậy n nhỏ nhất là 2003
Ta có : \(\dfrac{a}{b}\) tối giản \(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}\) tối giản \(\left(a;b\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{n+9};\dfrac{8}{n+10};..........;\dfrac{31}{n+33}\) tối giản khi và chỉ khi :
\(\dfrac{n+9}{7};\dfrac{n+10}{8};.......;\dfrac{n+33}{31}\) tối giản
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+2\right)+7}{7};\dfrac{\left(n+2\right)+8}{8};........;\dfrac{\left(n+2\right)+31}{31}\)
\(\Leftrightarrow n+2⋮̸\) \(7;8;.......;33\)
Mà \(n+2\) nhỏ nhất do \(n\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow n+2=35\)
\(\Leftrightarrow n=33\)
Vậy ...
Theo bài ra, ta có: \(B=\dfrac{2018}{1}+\dfrac{2017}{2}+\dfrac{2016}{3}+...+\dfrac{1}{2018}\)
\(B=\left(\dfrac{2018}{1}+1\right)+\left(\dfrac{2017}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2016}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{1}{2018}+1\right)-2018\)
\(B=2019+\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}-2018\)
\(B=\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}+\left(2019-2018\right)\)
\(B=\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}+1\)
\(B=\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}+\dfrac{2019}{2019}\)
\(B=2019\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}\right)\)
Khi đó:\(\dfrac{B}{A}=\dfrac{2019\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{B}{A}=2019\), là 1 số nguyên.
Vậy \(\dfrac{B}{A}\) là số nguyên.
Giải:
Ta có:
Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{a+\left(n+2\right)}\)
Vì các phân số này tối giản
Nên \(n+2\) và \(a\) phải là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(n+2\) phải nguyên tố cùng nhau với \(7;8;9;...31\) và \(n+2\) phải nhỏ nhất
\(\Rightarrow n+2\) phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn \(31\)
\(\Rightarrow n+2=37\Rightarrow n=35\)
Vậy \(n=35\) thì các phân số trên tối giản
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\)
\(=2.\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=2.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(=2.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}\right)=\dfrac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2016}{2017}:2=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(\dfrac{1008}{2017}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{4034}\)
=>n+1=4034
n=4034-1
n=4033
