Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A=1+n2017+n2018
*Nếu: n=1 => A= 1 + 12017 + 12018 = 3 (t/m)
Do đó: A là số nguyên tố
*Nếu: n>1
1+n2017+n2018
=(n2018-n2)+(n2017-n)+(n2+n+1)
=n2.(n2016-1)+n.(n2016-1)+(n2+n).(n2016-1)+(n2+n+1)
Vì: n2016 chia hết cho n3
=> n2016-1 chia hết cho n3-1
=> n2016-1 chia hết cho (n2+n+1)
Mà: 1<n2+n+1<A=> A là số nguyên tố (k/tm đk đề bài số nguyên dương)
Vậy n=1
tính số cuối cùng và cộng lại nếu là số lẻ thì nguyên tố
Xét n = 0 thì \(A=1\left(l\right)\)
Xét n = 1 thì \(A=3\left(nhan\right)\)
Xét \(n\ge2\)
Ta có:
\(A=n^{2018}+n^{2011}+1\)
\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2011}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{672}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^3-1\right)X+\left(n^3-1\right)Y+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)X'+\left(n^2+n+1\right)Y'+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+Y'+1\right)\)
Với \(n\ge2\) thì A là tích của 2 số khác 1 nên không thể là số nguyên tố được.
Vậy n cần tìm là 1.
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
