Question

[Hoàng Mạnh Hưng]

tìm n e N để n bình +2022 là số chính phương 

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Để $n^2+2022$ là scp thì $n^2+2022=a^2$ với $a$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow 2022=a^2-n^2=(a-n)(a+n)$

$\Rightarrow 2022\vdots a+n$

Vì $a+n\geq 0$ với mọi $a,n\in\mathbb{N}$ nên $a+n$ là ước tự nhiên của $2022$ (1)

$a+n\geq a-n$ nên $2022=(a-n)(a+n)< (a+n)^2$

$\Rightarrow a+n> 44$ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow a+n\in\left\{337; 674; 1011; 2022\right\}$

$\Rightarrow a-n\in\left\{6; 3; 2; 1\right\}$ (tương ứng)

Thử các TH trên đều thu được $n\not\in\mathbb{N}$ 

Do đó không có $n$ thỏa mãn đkđb